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1、合肥市高三第二次教学质量检测数学试题(理)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共6分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1.为虚数单位，若复数是纯，则实数（ ). B C D2.已知,，若，则实数的取值范畴是( ）A. B . D3.已知变量,满足约束条件，则目的函数的最小值为( ）A. D4.若输入,执行如图所示的程序框图,输出的( ）A B. C. D.5.若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. . D.6等差数列的前项和为,且,则（ ）A B D7.一种几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为(
2、）A. B. . 8.对函数，如果存在使得,则称与为函数图像的一组奇对称点若(为自然数的底数)存在奇对称点，则实数的取值范畴是( ）A. B. C. D.9.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有( )A条 B条 C.条 D条或条 10已知件产品中有件次品，现逐个检测,直至能拟定所有次品为止,记检测的次数为,则( ）A. C. D.1.锐角中,内角，,的对边分别为，,且满足，若,则的取值范畴是（ ） B. . D.12已知函数（为自然对数的底数)有两个极值点，则实数的取值范畴是( )A B C. 第卷(共9分)二、填空题(每题分，满分0分，将答案填在答题纸上）1.等比数
3、列满足，且，则 14不共线向量，满足，且,则与的夹角为 .15.在的展开式中,常数项为 16.已知有关的方程在上有实根，则实数的最大值是 三、解答题 (本大题共小题,共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.） 7已知，,函数.(）求函数图像的对称轴方程；（）若方程在上的解为，,求的值.18. 某校筹划面向高一年级名学生开设校本选修课程,为保证工作的顺利实行，先按性别进行分层抽样，抽取了名学生对社会科学类,自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有人在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人.（）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以记录的频率作为概
4、率，估计实际选课中选择社会科学类学生数;（）根据抽取的名学生的调查成果,完毕下列列联表.并判断能否在出错误的概率不超过的前提下觉得科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附:,其中9 矩形中，,点为中点，沿将折起至，如右图所示，点在面的射影落在上.（)求证:；（）求二面角的余弦值.2. 如图,抛物线:与圆：相交于，两点，且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于，两点,分别以，为切点作抛物线的切线，,与相交于点.(）求的值;（）求动点的轨迹方程.1.已知(）求的单调区间；()设,为函数的两个零点,求证：请考生在22、两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题
5、记分.2.选修-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.()求出圆的直角坐标方程;（)已知圆与轴相交于，两点,直线：有关点对称的直线为若直线上存在点使得,求实数的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.()求函数的定义域；(）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范畴.试卷答案一、选择题1-5:ACB 10:ABB 、12:C二、填空题1. 1. 5 6.三、解答题17解：（)令,得即的对称轴方程为,(）由条件知,且易知与有关对称,则18.(）由条件知,抽取的男生人，女生人。男生选择社会科学类的频率为,女生选择社会科学类的频率为.
6、由题意，男生总数为人，女生总数为人因此,估计选择社会科学的人数为人.（）根据记录数据,可得列联表如下:选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计因此,在出错误的概率不超过的前提下觉得科类的选择与性别有关.19.解:()由条件,点在平面的射影落在上平面平面，易知平面,而平面(）觉得坐标原点，以过点且平行于的直线为轴,过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示直角坐标系.则，,，设平面的法向量为则,即，令，可得设平面的法向量为则，即，令，可得考虑到二面角为钝二面角,则二面角的余弦值为.20.解:()由点的横坐标为,可得点的坐标为，代入,解得（）设,.切线:，代入得，由解得方程为,同理方程为联
7、立，解得方程为，其中，满足，联立方程得,则代入可知满足代入得考虑到,知动点的轨迹方程为，21.解:（)，当时，,即的单调递增区间为,无减区间；当时，,由得时,，时,，时,易知的单调递增区间为,单调递减区间为()由(）知的单调递增区间为,单调递减区间为.不妨设，由条件知,即构造函数,与图像两交点的横坐标为，由可得,而,知在区间上单调递减，在区间上单调递增.可知欲证，只需证，即证考虑到在上递增,只需证由知，只需证令,则即单增,又，结合知，即成立,即成立22.解：(）由得,即,即圆的原则方程为.（)：有关点的对称直线的方程为，而为圆的直径,故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，故,于是，实数的最大值为.23.解:（)，当时,函数的定义域为;当时，函数的定义域为(),记,由于，因此需且只需,又,因此,，且.
