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1、历年高考真题汇编-数列（含）1、(2011年新课标卷文)已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式解：（）因为所以（）所以的通项公式为2、(2011全国新课标卷理）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为3、（2010新课标卷理）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和解（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知从而 -得 。即 4、（20I0年全国新课标卷文）设等
2、差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，a10=-9得解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值。5、（2011年全国卷） 设数列的前N项和为,已知求和6、（2011辽宁卷）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为5分 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数
3、列7、（2010年陕西省）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+1-28、（2009年全国卷）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式。解： 设的公差为，的公比为由得由得由及解得 故所求的通项公式为 9、（2011福建卷）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的
4、通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.10、（2011重庆卷）设是公比为正数的等比数列，,.()求的通项公式; ylhxjx ()设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.11、（2011浙江卷）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式 （）解：记所以从而，当时，；当12、（2011湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。13
5、、（2010年山东卷）已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令（），求数列的前项和为。解：（）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，由于，所以，（）因为，所以因此故所以数列的前项和14、（2010陕西卷）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.、15、（2010重庆卷）已知是首项为19，公
6、差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.16、（2010北京卷）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为17、（2010浙江卷）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数an的前n项和为Sn，满足S2S6150.（）若S5S.求Sn及a1;（）求d的取值范围.解：()由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7()因为SS+15=0,所以(5a1+
7、10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-218、（2010四川卷）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和）由（）得解答可得，于是 若，将上式两边同乘以q有 两式相减得到于是若，则所以，（12分）19、（2010上海卷）已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；解：由 （1）可得：，即。同时 （2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而20、（2009辽宁卷）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q；（2）求-=3，求解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而
