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1、“三部五环”教学模式设计24.2点与圆的位置关系教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念本课从问题情景：要学生解难入手，建立模型，设下悬念，然后让学生探究二个问题，将探究的结论应用解决实际问题。本课的一个关键点就是围绕着学生活动来展开，由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。朴素的问题情景（射击、踢球）自然对学生产生了一种情感上的亲和力和感召力，增强了学生自主参与性；通过观察、操作、思考、解释、合作等教学活动过程，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，还能感受到数学与自我生存的关系。学情分析教学对象是九年级学生，在学习本章前，学生已
2、经掌握了点与圆、直线与圆的位置关系，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，仍需要通过通过举例，来认识圆与圆的位置关系。知识分析本节课研究点与圆的位置关系，重点是研究点与圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。教材是在小学平面几何对点与圆的位置关系的初步分析的基础上得到点与圆的位置关系的几何方法。学习目标知识与技能探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的圆的半径r与点到圆心的距离d之间的数量关系。过程与方法经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法。情感态度与价值观通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育。教学重
3、点判断点与圆位置关系的方法。教学难点圆外角，圆内角与圆周角的关系，思路较难形成。教学方法发现法；引导法。 学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示图形及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在
4、评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动1、创设情境,导入新课通过回顾2004年雅典奥运会贾占波夺金时刻惊心动魄的一幕，引入点与圆的位置关系探究。出示图片，学生观察，训练学生观察及归纳能力。活动2、实践与探索点与圆的位置关系利用多媒体演示提高学生兴趣，增加教学直观性，突破教学重点。通过学生自主观察分析归纳得出结论，培养学生能力活动3：尝试应用，巩固新知活学活用，随学随用，灵活巧用。活动4：深入探究，勇攀高峰通过对过一点、两点、三点的圆，培养学生分析解决问题的能力。活动4：拓展练习，学生谈体会，归纳小结内化于心。活动
5、6 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动1、创设情境,导入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？请大家再一次回顾射击运动员贾占波夺冠那惊心动魄的一幕：观察：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。【教师活动】展示PPT：贾占波夺冠最后一击那
6、戏剧性不可思议过程。问题引入课题：这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。【学生活动】学生观察图片，思考问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？结合计算机演示，对点与圆的位置关系产生初步的映象。 学生举例：生活中的点与圆的位置关系图形，或实物。【媒体使用】出示问题1及各种解答结果。【赏 析】通过回顾2004年雅典奥运会贾占波夺金时刻惊心动魄的一幕，引入点与圆的位置关系探究。出示图片，学生观察，训练学生观察及归纳能力。
7、活动2、实践与探索点与圆的位置关系观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？rCOAB问题1：设O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系。问题2：问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？【教师活动】展示PPT第56张：问题1、2、3.引导学生观察、分析、归纳得出点与圆的三种位置关系。【学生活动】学生观察图形，分析归纳得出以下结论：若点A在O内，OAr，若点A在O上，OBr， 若点A在O外。OCr反过来也成立，即若OAr，点A在O内，若OBr，点A在O上， 若OCr点A在O外。【媒体使用】展示PPT第56张。【赏 析】利用多媒体演示提高学生兴趣，增
8、加教学直观性，突破教学重点。 通过学生自主观察分析归纳得出结论，培养学生能力活动3：尝试应用，巩固新知你知道击中靶上不同位置的成绩是如计算的吗 ？ 【教师活动】引导学生观察图片回顾贾占波夺冠过程，分析射击比赛计算成绩方法。【学生活动】学生观察，归纳总结：射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.【媒体使用】媒体演示靶图，【赏 析】通过媒体演示，使学生靶图有一个比较深入的了解，并对
9、此问题产生兴趣，从而归纳总结出自己感兴趣的生活知识，体现了生活处处有数学这一理念。活动4：不在一条直线上的三点确定一个圆 问题1：如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？。ABA问题2：如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。问题3：经过不在同一条直线上的三点做一个圆，
10、如何确定这个圆的圆心？如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？COABl2即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角
11、形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。l1l2ABCP 思考：经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆什么叫反证法？面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆）
12、，由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法【教师活动】出示问题1、2.引导学生观察分析归纳，得出，过平面上一点可作无数个圆，过平面上一点可作无数个圆。出示问题3，引导学生分析观察，得出过不在同一直线上的三点有且只有一个圆。【学生活动】与老师一起分析观察，得出结论，并自学圆的内接三角形，三角形的外接圆，外心及外接圆的作法等。 了解反证法。【媒体使用】PPT展示例题【赏 析】（四）应用与拓展例1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中
13、哪个区域内？3. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.BCABCDABCDBCD【教师活动】课件展示练习题【学生活动】学生独立完成习题。【媒体使用】【赏 析】（四）小结与作业本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。习题1、2、3、4【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。板书设计24.1点和圆的位置关系一， 复习引入二， 实验发现 点和圆的位置关系不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆发证法三， 巩固练习四， 归纳总结五， 布置作业
