正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1

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1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 速度（一定） 所以路程与时间成正比例。（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量

2、，它们的关系叫做反比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：=（一定）例如，长宽面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）

3、反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合，则和成正比例；若符合=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）123456总价（元）1.93.85.77.69.511.4 （1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。（4

4、）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面积和边长。 （ ）（2）比的前

5、项一定，比的后项和比值。 （ ） （3）人的体重和身高。 （ ） （4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ） （5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。 （ ） （6）正方体的体积和棱长。 （ ） （7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。 （ ）例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。 （1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。 （2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题9：判断下列各题的两种量

6、是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（ ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ）（4）圆的半径和面积。（ ）（5）平行四边形的底和面积。（ ）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（ ）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（ ）（8）abc，c一定，a和b。（ ）（9）分数值一定，分子和分母。（ ）（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（ ）【巩固练习】 （1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）比例。 （2）圆的半径和面积（ ）比例。 （3）三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例

7、。 （4）订阅中国少年报的钱数和份数成（ ）比例。 （5）圆的直径和周长成（ ）比例。 （6）差一定，被减数和减数（ ）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（ ）比例。(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成()比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成()比例。(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成()比例。A成正比例B成反比例C不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。()(2)积一定，一个因数与另一个数。()(3)一本书的页数一定，已看的页数和没

8、看的页数。()(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男

9、生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重

10、。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“”，成反比例画“”，不成比例画“”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。()(4)正方形的边长和面积。()(5)分母一定，分子和分数值。()11填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成()比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程()比例。(4)比的后项一定，前项和比值成()比例。(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成()比例。(6)圆的半径和它的周长成()比例。14判断(对的打“”，错

11、的打“”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。()(5)被减数一定，减数和差成反比例。()2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（ ）量一定，关系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（ ）量一定，关系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（

12、 ）成（ ）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数(袋)1234面粉的总重量(千克)255075100(2)钢铁的重量(千克)7.815.623.431.2钢铁的体积(m3)1234【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456数量/本403020151210题型四：根据比例关系填表例4：（1）根据，填写下表。203512028（2）下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整24050.