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1、万有引力习题1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.2（2013山东济南外国语学校测试）嫦娥二号探月卫星于2009年前后发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则（ ）A嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更小B嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号
2、更大C嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小D嫦娥二号环月运行时向心加速度与嫦娥一号相等3. 2010年10月1日，“嫦娥二号”在西昌卫星基地发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图4-4-2所示，则()A“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更小B“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小C“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小D“嫦娥二号”环月运行时角速度与“嫦娥一号”相等4. 如图4-4-3所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕
3、地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()A物体A和卫星C具有相同大小的线速度B物体A和卫星C具有相同大小的加速度C卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同D卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同5北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨图
4、4-3-11为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的A“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大6.如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点.则飞船由A点到B点的时间为.（图中R0是地球半径）7.
5、半径为R、质量为M的铅球内有一半径为的球形空腔，空腔表面与铅球表面相切，已知小球离铅球中心的距离为d，且小球在铅球中心与空腔中心的连线上，如图6-2-3所示，求这个空腔铅球以多大的力吸引质量为m体积不计的小球.图6-2-38.如图644所示，A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，角速度为1，线速度为v1,半径为r1；B行星的周期为T2，角速度为2，线速度为v2，半径为r2.某时刻两行星相距最近，则下列关系中正确的应是图644A. T1T2，v1v2B. T1 T2，12C.经t=时，两行星第二次相距最近D.经t=时，两行星第一次相距最远9我们知道在一个恒星体系
6、中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r与运转周期T之间一般存在以下关系：k，k的值由位于中心的恒星的质量决定现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统如图K127所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同它们自身的大小与它们之间的距离相比可以忽略请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的比值应为多少(引力常量为G)10(2014新课标全国卷，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量
7、为G。地球的密度为()A. B.C. D.11(2014新课标全国卷，19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星
8、相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短11.一颗人造地球卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运动周期为T，若地球半径为R，则（ ） A.该卫星运行时的线速度为 B.该卫星运行时的向心加速度为C.物体在地球表面自由下落的加速度为 D.地球的第一宇宙速度为 12地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的()A.倍 B倍C.倍 D.倍13如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加
9、速度为g，O为地球中心 (1)求卫星B的运行周期(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？14、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示则以下说法不正确的是（）A要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次B由于卫星由圆轨道l送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道l上正常运行的速度C卫星在椭圆轨道2
10、上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9km/sD卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度 15、图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是 ()A. B. ()2C. D. 16、如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量力G。沿距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0，下列结论中
11、正确的是（ ）A导弹在c点的速度大于 B导弹在C点的加速度等于GM/(R+h)2C地球球心为导弹椭圆轨道的中心D导弹从A点运动到B点的时间定等于T0 17、设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）A B C D 18、经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双
12、星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。（1）试计算该双星系统的周期T；（2）若实验上观测到的运动周期为T，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T。19、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 （）A.B. C. D. 20、太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 （）- 6 -
