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1、TLAB 编程题库1.下面的数据表近似地满足函数,请合适变换成为线性最小二乘问题,编程求最佳的系数，并在同一种图上画出所有数据和函数图像.解:x=.91 -56-062 -021 008 0.544 .68 0.995;y=.56 600.687 0820.23 0.801 071 0.25;A=xones(8,1) -x.2.*y;z=y;=z（1）; bz(2）;=z(3);xh=-1：.1:1;yh=(.xhb)(1+.*x.2);ot(x,y,r+,xh,y，b)2.若在Mala工作目录下已有如下两个函数文献，写一种割线法程序,求出这两个函数精度为的近似根，并写出调用方式:文献一文献二
2、unctn v f（） =.*og(x)- ；fnction = g(y） z = y.5 + - 1;解: ed eianfa.ncto x ier=gexianfa(f,x0,x1，tl)ier;while(rm（x1x0)tol） iter=ier+1； x=x1-feval(f,x).*(x1-x)(eva(，x1)-fevl(f,x);x0=x;x1=x;end ed .mfunctio v=f()=x.*og（x)1； edit g.mfunion zg(y)=5+y-1； 1 ier1=gean(f,3,e-10）x1 1.7632iter1 = x2tr2exianfa（g,1
3、,1e-1)x2 0.7549ter2 = 8使用GS迭代求解下述线性代数方程组:解： edit gsdiedamfuction xte=gdidai(A，x0，b,tol)Ddiag(dig（A）)；LDtril(A);D-triu（A)；itr=;x=x0；whe(norm（bA*x)./nrm（)）to)eiter+;x=x; x(D-L)（Ux);d A=5 2 1;-1 4 2; - 10;b=1 ；tol=1e-;x0= 0; itr=sdidi(A,x0,tl);x = -.0910 1.2372 090teriter = 4.用四阶ange-kuta措施求解下述常微分方程初值问
4、题（取步长h=.）解： ei sf2.mfunction vs(x,y)v=y+ex(x）+x.*y； a=1;b=；h=.01; =（b-a）/h; x=1:.0：2；y(1)=2;fori=2:(n+1)k1=h*ks(x(1），y(1）);=hsf(x（i-)+05*，y(-1)+05*k1);3h*sf(x(i-1）+.5*h,(1).5*k2);khs2(x（i-1）+h,y（i-1)+k3);y（i)y(i1)+(k+2*2*k3+k4).;eny调用函数措施 eit Ragkutta.mfuntion x =Rgekutt（f,a,b,，)x=:;n=(-a）；y(1)=0;fr
5、i=2:（n1) k1h*(fval（f,x(-)，y(-1）); k2=h(feva(,x（i)0.5*h，y（i-1)+0.5*k1); k3*(eva（f,x(i-1)+0.5*h，y(i-1)+05*k2）; k=h*（feva（f,（-）+,y(i-)k);y（i)=y(i-1)+（k1+2*k2*3k4)./6;d x y=Ragekutta(kf,2,001,2)；5取，请编写Malab程序,分别用欧拉措施、改善欧拉措施在上求解初值问题。解:editler.mfunctio =Eulr(f,a,b,h，)x=a：h:b；=(b-a)./h;y()=y;for2:(+1） y()=
6、y（i-1）+h*fevl（f，x(i-1），y(i-1);neigiinEuler.mfunctionx =gaijinEulr(f,a,b,y0)x：:b;n(ba).h;y（1）=y0;fori=2:(+1) =(i-1)+h*feal(,x(-),y(i-1); y2y(i-1）+hfeal(，(i)，y1);y()=(1+y2)./;d ditkf3.mfunctinvs(,y）=.3y./;x y=Euler(k3,1,2,2，0.4）x= 1.000 1. 1.4000 1.600 1.800 .000y=0.4000 05200 0.9 1.215 1.88 .87 gajin
7、Eulr（kf,，2,.,.)x = .00 1. 1.4000 1.6000 1.00 .000y = 0.4000 0.589 0.978 1615 244 3.36请编写复合梯形积分公式的atl程序，计算下面积分的近似值，区间等分。编写辛普森积分公式的atlab程序，计算下面积分的近似值，区间等分。、解: edtixingjfen.mfunctio s=tixingjien(f，a,n)x=lispce(a，,（+1）);y=zero(1,length(x);=feva(f,x）h(ba)/;s=0.5*h*（(1)+2sm（y(2:)+y(1);eeitsimson.funti I=s
8、imson(f,b,n)h=（ba）/n;=lnspace(a，b,+1);=feval（f,x）；=(h)*(y（)+2*s（(3:2:2*n-1)4*sum（y（2：2:2）)y(2*n+1)； edit ks4.mfunction v=sf4(x)v1/（x21)；tixngjifen(sf4,0，1,20）ans = 0.7853simpson(ksf,0，1,0）a 0784edit ksf5.muctionvksf5（x）i(x=0) v=1;ele v=in(x）x；nd(第二个函数ksf调用求积函数时,总显示有错误:“NaN”,还没调试好。见谅！)7.用迭代措施对下面方程组求解
9、,取初始向量。解：ei acobi.mfuntionxiteracobi(,x,b,tol）D=iag(iag(A);LD-tl(A);U=Diu（A);x=x0;iter0;wile(Ax-)/orm(b)t)ieier+1;x0=x; x=D（(LU）x0b）;endA 4 4； 3 3；4 ; = -3 -2;x03 2 -1; x,ite=Jacobi（A,x0，,e-4）x 1 -1 1ter = 8.用牛顿法求解方程在附近的根。解: edit wton.muncto x ie=Newton(f,g,x，l)ite0;done=0while donex=0eva(f，x0）fvl(,
10、x);do=norm(x-) ed ksf6.mfuncion v=kf6(x)v=cs(x);eit ksg6.mfuctio z=ksg(）=y.5+y-1; xiter=Newton(ks6,g6，2,1e-4)x 2.488ie = 39.分别用改善乘幂法、反幂法计算矩阵A的按模最大特性值及其相应的特性向量、按模最小特性值及其相应的特性向量。解:edt p.unctiont,x=ep(A,0,tl）tv ti0ma(abs(x0);m0=x0（ti0);0x./am0;x1=A*0;v1ti=max(bs(x1);lm1=x(1）；x1=/lam1;whie（abs(lm0-lam1)o)x0=1; la=l1；=A*x0; v1 ti=mx(ab(x1)； la1=x1(ti1);x1=x1./lam1;endtlam；=x1;dit faepmctt，=fne（,ol)t0 ti0=max（abs(x0）);la=x（ti0）;0x0./lam0;1=Ax;tv1 i1=mx（as(x）);lam1=x1(i);x=x1./lam1;hile(as(1/lm-1/am1)tl)x0x1； lam0=la1;1x0; tv1ti1=max（ab（x
