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1、数列（一）一、知识要点（一）数列1、定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中每一个数叫做这个数列的项。数列的一般形式：a1，a2，a3，an，简记为 an 。2、通项公式：如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3、递推公式：如果已知数列的第1项（或前n项），且任一项an与它的前一项an1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式。（二）等差数列1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个 ，则这个数列就叫做等差数列。即an1an=d（公差）2、通项公式：a n = 或；3、前
2、n项和公式：Sn = 或Sn = 4、等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A= 5、重要性质：（1）若mn=pq，则 特例：若mn=2p，则 （2）连续每m项之和，即Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列二、学法指导1、由于数列可以看作一个关于n(nN+)的函数，因此它具备函数的某些性质。若。等差数列的an是n的一次函数；Sn是关于n的二次函数，利用其几何意义可解决Sn的最值问题。2、将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是a1、an、d、n、Sn知道任意三个元素，可建立方程组，求出另外两个元素，即“知三求二”。3
3、、已知三个数成等差数列，可设这三个数为，也可设为；若四个数成等差数列，可设为。三、例题分析例1、数列的前5项分别是以下各数，写出数列的一个通项公式（1）， （2）9，99，999，9999，99999变式1：写出下列数列的一个通项公式（1）3，5，9，17，33， （2），例2、判断下列数列是否是等差数列。（1）（2） 变式2：已知成等差数列，试证：也成等差数列。例3、已知是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（ ）A64 B100 C110 D120变式3：（10辽宁）设为等差数列的前n项和，若，则 例4、（1）（11重庆）在等差数列中，则 （2）设等差数列的前项
4、和为，若，则 变式4：（1）（09湖南）设Sn是等差数列的前n项和，已知a2=3,a6=11，则S7等于（ ）A13B35C49D63（2）（10全国）如果等差数列中，那么（ ）A14B21C28D35例5、已知是一个等差数列，且，（1）求的通项；（2）求的前n项和Sn的最大值。变式5：（10全国）设等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和及使得最大的序号n的值。例6、已知数列为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn。 变式6：设等差数列的前项和为，若，则等于 （ ）A63B45C36D27四、课后练习1、写出下列数列的一个通项公式
5、，（1） ， （2），3，2、已知等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，can（c为常数，且c0）是（ ）A公差为d的等差数列 B公差为cd的等差数列C非等差数列 D以上皆非3、记等差数列的前n项和Sn，若a1=，S4=20，则S6=（ ）A16 B24 C36 D484、已知等差数列的前三项为a1，a1，2a3，则它的通项公式为（ ）Aan=2n5Ban=2n3 Can=2n1 Dan=2n15、已知等差数列中，a1=22，公差d=2，则其中第一个正数项为（ ）A第11项B第12项C第13项 D第14项6、已知为等差数列，且满足a2a3a10a11=48，则a6
6、a7等于（ ） A12 B16 C20 D247、数列是等差数列，（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前n项和的最大值。8、数列中，且满足（1）求数列的通项公式。（2）设Sn=，求Sn 五、考考你1、在等差数列中，已知，那么的值为（ ）A4B5C6D72、已知是等差数列，其前10项和，则其公差d等于（ ）ABCD3、（11广东）等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则 数列（一）参考答案一、知识要点（二）1、差；常数2、3、；4、5、；三、例题分析例1、（1）（2）an=10n1变式1：（1）（2）例2、（1）数列是公差为4的等差数列（2）由得数列不是等差数列变式2：由已知得也成等差数列例3
7、、B变式3：15例4、（1）74（2）24变式4：（1）C （2）C例5、（1） 得 （2） n=2时，Sn取得最大值4。变式5：（1），可解得，数列的通项公式为（2）由（1）得，当时，取得最大值。例6、S7=7，S15=75，a1=2，d=1，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tn=变式6：B四、课后练习1、（1） （2） 2、B3、D4、B5、C6、D7、（1）第85项开始； （2）前84项最大值是2108.48、（1）条件得是等差数列，又，（2）当，即n时，此时当，即n时，此时Sn=五、考考你1、A2、D3、10数列（二）一、知识要点等比数列知识要点1、定义：如果一个数列an从第2项起
8、，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫等比数列。即若（公比）。2、通项公式：an= 或an= ； （q=1） = ，（q1）4、等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则G叫做a与b的 ，即G2 = 或G = ；5、重要性质：（1）若，则 ；特例：若，则 （2）连续每m项和成等比数列，即，成等比数列。二、学法指导1、学习等比数列要对照等差数列来进行，切实把握他们之间的区别，要深刻理解等比数列的定义及其等价形式，熟练运用通项公式和求和公式，注意用方程的思想、消元的思想及整体思想分析问题与解决问题。2、已知三个数成等比数列，分别可设为，也可设为，；四数成等比
9、，可设为，。三、例题分析例1、在各项为负数的数列中，已知，且，（1）求证：是等比数列，并求出通项；（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由。变式1：若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ ）A公比为4的等比数列B公比为2的等比数列C公比为的等比数列D公比为的等比数列例2、（11北京）在等比数列中，若，则公比 ； 变式2：（08浙江）已知是等比数列，则（ ）ABCD例3、（1）等比数列各项为正数，且3是和的等比中项，则（ ）ABCD（2）在等比数列an中，且前n项和，求n及公比q。变式3：（09广东）已知等比数列满足an0，n=1，2，且（n3），则当1 时，
10、（ ）ABCD例4、有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数的和是12，求这4个数。变式4：三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求此三个数。例5、（10陕西）已知是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a9成等比数列。（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和。变式5：等差数列中，且a3，a6，a10成等比数列，求数列前20项的和。四、课后练习1、（09广东）已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A BCD22、在等比数列an中，a7a11=6，a4+a14=5，则等于（ ）A或 BCD或3、在各项为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（ ） A12 B10C8D2+log354、在等比数列an中，前n项和为，若数列是等比数列，则等于（ ）AB3nC2nD5、各项为正数的等比数列an的前n项和为，若，则等于（ ）A80B30C26D166、在数列an中，an+1=can（c非零常数），且前n项的
