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1、高等数学目录与2010数三大纲对照的重点 计划用时（天）标记及内容要求：大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。要大量做题。大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题。要大量做题。大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。要能看懂，了解其思路和结论。超出大纲要求。第一章 函数与极限第一节 映射与函数 （集合、影射，其余）第二节 数列的极限 （）第三节 函数的极限 （）第四节 无穷小与无穷大 （）第五节 极限运
2、算法则（）第六节 极限存在准则（）第七节 无穷小的比较（）第八节 函数的连续性与间断点（）第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（）第十节 闭区间上连续函数的性质 （）总习题第二章 导数与微分第一节 导数概念（）第二节 函数的求导法则（）第三节 高阶导数（）第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率（）第五节 函数的微分（）总习题二第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理（罗尔，拉格朗日，柯西）第二节 洛必达法则（）第三节 泰勒公式（）第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性（）第五节 函数的极值与最大值最小值（）第六节 函数图形的描绘（）第七节 曲率()第八节 方程的近
3、似解()总习题三（注意渐近线）第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质（）第二节 换元积分法（）第三节 分部积分法（）第四节 有理函数的积分（）第五节 积分表的使用（）总习题四第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质（）第二节 微积分基本公式（）第三节 定积分的换元法和分部积分法（）第四节 反常积分（概念，计算）第五节 反常积分的审敛法 函数()总习题五第六章 定积分的应用第一节 定积分的元素法（）第二节 定积分在几何学上的应用（平面面积，旋转体，简单经济应用）第三节 定积分在物理学上的应用 （求函数平均值）总习题六、第七章 微分方程第一节 微分方程的基本概念（）第二节 可分离变量的微分方
4、程（）（掌握求解方法）第三节 齐次方程（）（掌握求解方法）第四节 一阶线性微分方程（）（掌握求解方法）第五节 可降阶的高阶微分方程（）第六节 高阶线性微分方程（）第七节 常系数齐次线性微分方程 （二阶的）第八节 常系数非齐次线性微分方程（二阶的）第九节 欧拉方程()第十节 常系数线性微分方程组解法举例()总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表第八章 空间解析几何与向量代数 （）第一节 向量及其线性运算第二节 数量积 向量积 混合积第三节 曲面及其方程第四节 空间曲线及其方程第五节 平面及其方程第六节 空间直线及其方程总习题八第九章 多元函数微分法及其应用第一节
5、 多元函数的基本概念（）第二节 偏导数（概念。计算）第三节 全微分 （概念。计算）第四节 多元复合函数的求导法则（概念。计算）第五节 隐函数的求导公式（） （掌握求导方法）第六节 多元函数微分学的几何应用 ()第七节 方向导数与梯度()第八节 多元函数的极值及其求法（概念。计算、必要条件）第九节 二元函数的泰勒公式()第十节 最小二乘法()总习题九第十章 重积分第一节 二重积分的概念与性质（）第二节 二重积分的计算法（）第三节 三重积分（）第四节 重积分的应用 （二重积分部分）第五节 含参变量的积分()总习题十第十一章 曲线积分与曲面积分（）第一节 对弧长的曲线积分第二节 对坐标的曲线积分第三
6、节 格林公式及其应用第四节 对面积的曲面积分第五节 对坐标的曲面积分第六节 高斯公式 通量与散度第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度总习题十一第十二章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质（）（其中柯西审敛）第二节 常数项级数的审敛法（定理1、2及推论、3、4 。 定理6.、7、8。 定理5、9、10）第三节 幂级数（）第四节 函数展开成幂级数（）第五节 函数的幂级数展开式的应用 （一、二。三）第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（）第七节 傅里叶级数（）第八节 一般周期函数的傅里叶级数（）总习题十二概率论与数理统计目录与大纲对照的重点 计划用时（天）第一章 概率论的基本概念
7、（）1 随机试验2 样本空间、随机事件3 频率与概率4 等可能概型（古典概型）5 条件概率6 独立性小结习题第二章 随机变量及其分布（）1 随机变量2 离散型随机变量及其分布律3 随机变量的分布函数4 连续型随机变量及其概率密度5 随机变量的函数的分布小结习题第三章 多维随机变量及其分布（）1 二维随机变量2 边缘分布3 条件分布4 相互独立的随机变量5 两个随机变量的函数的分布小结习题第四章 随机变量的数字特征 （）1 数学期望2 方差3 协方差及相关系数4 矩、协方差矩阵小结习题第五章 大数定律及中心极限定理1 大数定律 （）2 中心极限定理 （定理，近似计算）小结习题第六章 样本及抽样分
8、布1 随机样本（）2 直方图和箱线图（）3 抽样分布（）小结附录习题第七章 参数估计1 点估计（）2 基于截尾样本的最大似然估计 ( )3 估计量的评选标准( )4 区间估计( )5 正态总体均值与方差的区间估计( )6 （0-1）分布参数的区间估计( )7 单侧置信区间( )小结习题第八章 假设检验 ()1 假设检验2 正态总体均值的假设检验3 正态总体方差的假设检验4 置信区间与假设检验之间的关系5 样本容量的选取6 分布拟合检验7 秩和检验8 假设检验问题的户值检验法小结习题第九章 方差分析及回归分析()1 单因素试验的方差分析2 双因素试验的方差分析3 一元线性回归4 多元线性回归小结
9、附录习题第十章 bootstrap方法()1 非参数bootstrap方法2 参数bootstrsp方法小结第十一章 在数理统计中应用Excel软件()1 概述2 箱线图3 假设检验4 方差分析5 一元线性回归6 bootstrap方法、宏、VBA本章参考文献第十二章 随机过程及其统计描述()1 随机过程的概念2 随机过程的统计描述3 泊松过程及维纳过程小结习题第十三章 马尔可夫链()1 马尔可夫过程及其概率分布2 多步转移概率的确定3 遍历性小结习题第十四章 平稳随机过程()1 平稳随机过程的概念2 各态历经性3 相关函数的性质4 平稳随机过程的功率谱密度小结习题选做习题参读材料 随机变量样本值的产生附表附表1 几种常用的概率分布表附表2 标准正态分布表附表3 泊松分布表附表4 t分布表附表5 X2分布表附表6 F分布表附表7 均值的t检验的样本容量附表8 均值差的t检验的样本容量附表9 秩和临界值表习题答案
