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1、湖北省宜昌市第二中学2020学年高一数学10月月考试题注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在下列命题中，不正确的是（）A. 10，1，2B. 0，1，2C. 0，1，20，1，2D. 0，1，2=2，0，12. 已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，则P（RQ）=（ ）A. 2，3B. （2，3C. 1，2）D. （，21，+）3. 若集合，集合，则图中阴影部分表示（ ） A. B. C. D.
2、 4. 设集合A=2，1-a，a2-a+2，若4A，则a=（）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或25. 若x，yR，A（x，y）|yx，则集合A，B间的关系为（ ）A. B. C. ABD. 6. 设集合，则集合A与B的关系是 A. B. C. D. A与B关系不确定7. 设集合A=-1，1，集合B=x|ax=1，aR，则使得BA的a的所有取值构成的集合是( )A. 0，1B. 0，-1C. 1，-1D. -1，0，18. 已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）A. B. C. D. 9. 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A. f（x）=x0与g（x）
3、=1B. f（x）=|x|与C. f（x）=x与D. 与10. 设集合P=x|0x2，Q=y|0y2在下列图形中能表示从P到Q的函数的是( )A. B. C. D. 11. 给定全集U，若非空集合A、B满足AU，BU且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称(A，B)为U的一个有序子集对，若U1，2，3，4，则U的有序子集对的个数为（ ）.A. 16B. 17C. 18D. 1912. 函数f（x）在（0，+）上为增函数，则不等式f（x）f（8x-16）的解集为（）A. （2，）B. （-，2）C. （，+）D. （2，+）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.
4、 已知集合A=a2，a+1，3，B=a-3，2a-1，a2+1当AB=3，则实数a= _ 14. 已知函数的定义域是,值域是,则实数m的取值范围是_15. 定义一种集合运算AB=x|x（AB），且x（AB），设M=x|-2x2，N=x|1x3，则MN所表示的集合是_ 16. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB，AB；（2）（RA）B18. 已知函数（1）设f
5、（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明19. 已知集合A=x|y=，B=x|x2-2x+1-m20（1）若m=3，求AB；（2）若m0，AB，求m的取值范围20. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳试求的函数关系式；教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由21. 已知二次函数的最小
6、值为1,且求的解析式；若在区间上不单调,求实数m的取值范围；求函数在区间上的最小值22. 函数f(x)的定义域为R，且对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且当x 0时，f(x) 0. （1）求f(0)；（2）用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；（3）若f(1)4，求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. C5. B6. B7. D8. D9. B10. C11. B12. A13. 6，或14. -1，215. x|-2x1或2x316. 0,1,417. 解：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7，AB=x|-2x5，AB=x|-
7、3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5，（RA）B=x|5x718. 解：（1）函数由x2-10，得x1，函数的定义域为xR|x1（4分）（2）函数在（1，+）上单调递减（6分）证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2-x10，（8分）x11，x21，又x1x2，x1-x20，y0函数在（1，+）上单调递减（12分）19. 解：（1）由3-2x-x20，解得-3x1，集合A=x|-3x1；当m=3时，x2-2x+1-m20可化为x2-2x-80，即（x-4）（x+2）0，解得-2x4，集合B=x|-2x4，AB=x|-2x1；（2）m0，B=x|
8、x2-2x+1-m20=1-m，1+mAB，m420. 解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x-10）2+80过点（12，78）代入得，则当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=-x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4x12或12x28，4x28则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳21. 解：（1）f（0）=f（2）=3，函数图象关于直线x=1对称，又二次函数f（x）的最小值为1，设f（x）=a（x-1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3 （2）要使函数在区间
9、3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得：m（-1，）（3）由（1）知f（x）=2（x-1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1，当t-11即t2时，函数f（x）在区间t-1，t上单调递增，当x=t-1时，f（x）的最小值g（t）=2t2-8t+9，当t-11t即1t2时，函数f（x）在区间t-1，1上单调递减，在区间1，t上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1，当t1时，函数f（x）在区间t-1，t上单调递减，当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2-4t+3，综上所述，g（t）=22. 解：（1）函数f（x）对于任意x，yR总有f（x）+f（y
10、）=f（x+y），令x=y=0得f（0）=0；（2）证明：在R上任取x1x2，则x1-x20，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），x0时，f（x）0，f（x1-x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在R上是减函数；（3）f（x）是R上减函数，f（x）在-3，3上也是减函数，f（x）在-3，3上的最大值和最小值分别为f（-3）和f（3），而f（3）=3f（1）=-12，f（-3）=-f（3）=12，f（x）在-3，3上的最大值为12，最小值为-12【解析】1. 解：在A中，10，1，2，故A错误；在B中，是0，1，2的子集，故B正确；在C中，0，1，2是0，1，
11、2的子集，故C正确；在D中，0，1，2=0，1，2，故D正确故选：A利用集合与集合间的包含关系直接求解本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2. 【分析】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】解：Q=xR|x24=xR|x2或x-2，即有CRQ=xR|-2x2，则P（CRQ）=（-2，3故选B3. 【分析】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用，属于基础题化简B=x|
12、x（4-x）0=x|x0或x4，而图中阴影部分表示的集合是，从而得出答案【解答】解：图中阴影部分表示的集合是，B=x|x（4-x）0，即B=x|x0或x4，集合A=1，2，3，4，5，=1，2，3，4.故选A.4. 【分析】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于基础题分别由1-a=4，a2-a+2=4，求出a的值，再将a值代入验证即可【解答】解：若1-a=4，则a=-3，a2-a+2=14，A=2，4，14；若a2-a+2=4，则a=2或a=-1，a=2时，1-a=-1A=2，-1，4；a=-1时，1-a=2（舍），故选C.5. 【分析】本题考查集合间的关系，根据集合的表示可知道集合A中的元素为直线y=x上的所有点，集合B中的元素为直线上y=x去掉（0，0）的所有点，从而知道A，B的关系.【解答】解：A（x，y）|yx，集合A中的元素为直线y=x上的所有点，而,集合B中的元素为直线上y=x去掉（0，0）的所有点，故B是A的真子集，故选B.6. 【分析】将集合A、B中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到B是A的真子集本题以两个数集为例，寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题【解答】解：对于B，x=+=（2k+1），因为2k+1是奇数，所以集合A表示的数是的奇数倍；对于A，x=+
