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1、精品山东财政学院20052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(A)填空(40分，每题4分)rrr1.设向量 a 3, 6, 1, b 1,4, 5, c 3,r4,12,那么向量ar rb4 c上的射影为rrrrrr2.设a2,1,1,b1,2,1,单位向量e同时垂直于a与b,那么e=.3.球面的中心在点(1,3,2),而且球面通过原点，那么该球面的方程为.4.点(1,1,1)到平面x+3y-2=0的距离是:x1y15.点(0,0,1)到直线yz的距离是226.直线x2上3z与直线二1y二二的距离是.-222xy17.过直线和点(0,2,0)的平面是;x3y12,2x+y=98 .准线是，
2、母线方向是(1,2,3)的柱面方程为.z=1(请用x,y,z的一个方程表示)9 .直线yz0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为x0和.2210.中心二次曲线3x24xy6y28x4y30的中心为，线心二22次曲线4x4xyy6x3y20的中心直线的方程为；已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,1,1),B(3,0,1),C(2,1,3),又知它的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.rrru设a,b,c是二个两两垂直的非零向量，试证明任意向量d可表示成rirruruadrbdrcdrahb-cabc四试求通过点M(1,0,4)，垂直于平面：3x4yz
3、100,x1y3z且与直线l:-平行的平面方程。3125xyz0一五.求过点Mo(1,1,1)且与直线l：垂直相父的直线的万程。xyz0六.已知锥面顶点在原点，准线为22cxy3222xyz25求锥面方程.222xyz.七.试求单叶双曲面1上过点（6,2,8）的两条直母线方程941620052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(B)rr rr rrrra0,rb0,rc0,那么 r填空(40分，每题4分)rrr1.设a,b,c是三不共面的三个向量，如果rrrrrr2.设a2,1,1,b1,2,1,单位向量e同时垂直于a与b,那么e=设a,b为两不共线的两个向量，如果(kab)(akb)共线
4、，那么k=4.点(1,1,1)到平面x+3y-2=0的距离是.x1y15.点(0,0,1)到直线yz的距离是22y1xz1,6.直线x2-3z与直线1y的距离是-2227 .过点(a,b,c)和x轴的平面方程是.xy1z18 .半径为2,对称轴为一y的圆柱面方程为.(请用232x,y,z的一个方程表示)yz09 .直线yz0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为x0和.2210.二次曲线2xaxy4y7xy30当a的值取时为椭圆型曲线，当a的值取时为双曲型曲线，当a的值取时为抛物型曲线.已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,1,1),B(3,0,1),C(2,1,3),又知它的第
5、四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.rrru三设a,b,c是二个两两垂直的非零向量，试证明任意向量d可表示成rurrurirUadrbdrcdrd2-a2-b-rcabc四试求点M(3,2,6)关于已知直线l:-2二上的射影1324y 8z12 0成一角的平面。4x5yz05求通过直线且与平面xxz40六已知锥面顶点在原点，准线为22cxy3222xyz25求锥面方程_x2七试求单叶双曲面一162z上过点（4, 3, 0）的两条直母线的夹角（如果是非感谢下载载特殊角，请用反三角函数表示）20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷（A）一、填空（20分，每题2分）
6、rrrr1 .已知矢量a3,5,4,b2,1,8,设ab与OZ轴垂直，那么.rrrr2 .设矢量a16,15,12,矢量b与a共线，反向且模为75,那么b的坐标为3 .通过点（4,7,5）且在三坐标轴上截距相等的平面方程为.4 .点（0,1,2）到平面x2z50的距离是.5 .点（1,0,1）到直线x-yy2z的距离是.6 .平面xyz40与平面3x3y50的夹角是.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）xyz17 .通过直线并且与平面2xy2z5垂直的平面方程是.3x2y08 .球面的中心在点（1,3,2）,而且球面通过原点，那么该球面的方程是.9.求曲线z 2y在xoy面上的射影柱面方程是
7、,这是母线平行于的柱面.10 .在空间直角坐标系下，xy 1的图形是二、证明题（共30分，每题10分）rr试证：对于给定的四个矢量a 1,5,3 , b 6,4, 2,rc 0, 5,7ird 20,27,35，总可以确定三个实数使得la,mb成封闭折线.2.设矢量|b|c|证明:2cos2.r, a cos r, b2cosr, c3.已知a,b,c为三个不共面的矢量,r r r r r(1)试证：b c, c a, ar r(2)试求满足条件agxrb不共面；r r r r l,bgx m,cgxn的矢量三、计算（30分，每题10分)试求经过点P（1,0,1）,并且与直线l1: 1,x 1
8、 y221的直线的方程.2.试求单叶双曲面94161上,经过点 M （0, 2,0）的两条直母线方程.3.已知两相交直线I1一,xy z与 l2:2y_1孑，试求以11为轴，且经过直线l2的圆锥2面方程.四、综合题（10分）证明直线l1: x-y212 ;是异面直线，并求两异面直线间的公垂线方程及两异面直线间的距离五、讨论题（10分）试求到定点与定直线的距离之比等于常数0的点的轨迹方程，并根据的取值范围，说明轨迹的形状（注：假定定点不在定直线上）20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷（B）填空（20分，每题2分）r r r1 .设a,b,c是右旋向量组，且r rr那么（abc） .r
9、 r2 .设a,b为两不共线的两个向量,r r ra, b,c两两垂直，又知道r r r r如果 (ka b)(a kb)共线,r4, b那么2,C 3,r3.设矢量a16,15,12,矢量b与a共线，反向且模为75,那么b的坐标为x1y24.过点（0,1,0）和直线y-z的平面方程是235 .点（0,0,1）到平面2xy2z40的距离是。2226 .二次曲面亍晅+=1被xoy坐标面截得的曲线方程为,曲线叫做7 .平面xyz40与平面3x3y50的夹角是:（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）xyz18 .通过直线并且与平面2xy2z5垂直的平面方程是3x2y09 .球面的中心在点（1,3,2
10、）,而且球面通过原点，那么该球面的方程是.2210.求曲线zxy在xoy面上的射影柱面方程是，这是母线平行于z2y、判断正误。（10分，每题2分。对的打，错的打X）rrr21. aa（a）。（）rrrrrr2. cacb,那么ab。（）222xyz3. 二1是旋转曲面。（）9169x2y1z4.直线l：y在平面：3x3y5z30上.（）143rrrrrrrrr5.若a,b,c不共面，则ab,bc,ca不共面。（）三、计算题（每题10分，共30分）r 4,2,3, b 0,1,3,向量c与a,b均垂直，C与z轴正方向169 ,试求向量c的坐标.2 .求过三点（3, 0,0）,（0, 2 ,0）,
11、（0,3 .求顶点为（4, 0,3）,准线为四、证明题（20分，每题10分）（1）求证：x2 y2 z2 2yz（2）试用矢量法证明：如果（x2那么有：x 丫 z. a b c五、综合题（10分）3 F，、, x y z 11 x已知两直线 l1: ,l2 :-110rrr的夹角是锐角,并且以a,b,c为棱所构成的四面体的体积是0,1）的圆的方程。22上上1259的锥面方程。z00表示一对相交平面，并求其所成的夹角。y2z2）（a2b2c2）（axbycz）2,1y1z1，试证明两直线11与12为异面直10线，并求1与%的公垂线方程。六、讨论题（10分）3x2y6z0、一一一试证直线族y构成的
12、曲面是双曲抛物面，并求该曲面上平行于平面3x2y603x4y4z0的直母线方程.20082009学年第一学期期末考试解析几何试卷（A）填空题（每空2分，共20分）以a, brrrr1.已知向量a1,2,1,b0,1,1,那么a与b的夹角(a,b)为邻边的平行四边形的面积为r与a , b均垂直的单位向重 cx1y12点(0,0,1)到直线y一z的距离是223 .设三向量a , b ,:两两相互垂直，并且a2, Crrrrrrrabc,向量abc与向量a的夹角=一八x2y11z14.直线与平面3x2yz150的位置关系是341b,c是两两相互垂直的右旋单位向量组，则6.平面在z轴上的截距等于-3,
13、并且平面的法向量与三个坐标轴正方向所夹的角均相等,则平面的方程是.x2y4z17.通过点（4,-1,2）且与直线y垂直的平面方程是131二单项选择题（每题2分，共10分）（正确的画，错误的画X）rr1.设向量a与b满足条件abab,则a与b是（）A.方向相反的向量B.方向相同的向量C.不共线的向量D.任意的向量rr2.若向量a与b满足条件，则a与b的关系是（A.a/bB.aC.aD.a3.在空间直角坐标系下，方程xy0表示A.x轴与y轴;B.一个点;C.z轴;D.两个平面.4.直线yt,2t9,与平面3x4y7z0的相关位置是9tA.相交;B.平行;C.直线在平面上;D,不能确定.x5.平面一a_yb1与三个坐标平面围成的四面体的体积是A.abc1.2.3.4.5.1,1,B.一|abc|61,1,C.|abc|4D.1,1,一|abc|2判断题（每题2分，共10分）rrrabc双叶双曲面2yb22餐1在xOy面上的主截线是c在同一个坐标系下，曲线的方程是唯一的圆柱面的准线一定是圆若
