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1、2014年3月14日基于“学生个体差异和不同学习需求”的数学教学策略研究的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校广州二中苏元实验学校姓名陈燕联系电话13631440824E-MIAL 授课班级(2)班八年级课题名称： 18.1.2三角形中位线 学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版八年级下册第18章第 2节第 3课时新授课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索三角形的中位线探索并证明三角形中位线定理了解三角形中位线的概念，探索中位线性质定理的证明，掌握三角形中位线性质，能应用三角形中位线性质进行简单的推理与计算。了解三角形中位线的
2、概念理解三角形中位线定理的证明掌握三角形中位线性质，能应用三角形中位线性质进行简单的推理与计算。经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。体验数学源于实际，用于实际，感受学习的价值，培养学生自觉性和数学应用意识。探索三角形中位线定理的证明过程，在观察、归纳、推理活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中鼓励学生大胆猜想。教材分析（含重点）三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习有非常重要的作用，经常应用再在判定两直线平行
3、和论证线段倍分关系。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。学情分析（含难点） 就学生状况来说，本班学生存在个体差异，喜欢老师用点拨式的教学方式，喜欢思考和讨论；所以对于本节课中的难点理解突破应该不是大问题。但是由理论总结归纳规律的能力不强，所以要注意引导。用所学知识解决实际问题对学生来说也有一定的难度，要调动学生相互交流，从而让学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。本节课的教学难点是定理的推导及运用。策略及其说明（含媒体应用） 本课设计根据课程标准
4、（2011年版）的要求理念，关注学生的个体差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一（2）如图，ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）连结顶点A和对边中点F，线段AF叫什么?（2）连结两边
5、中点D、E，线段DE叫什么？学生动手操作，合作交流，回答问题在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线环节二（18）CBAFED1、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线如图，DE、DF、EF是ABC的中位线.跟踪训练： 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ； 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。思考：三角形的中线与中位线的联系和区别
6、？2、拼图活动，探索定理的证明问题1：沿着三角形的三条中位线，将三角形剪成4个小三角形，你发现这四个三角形有什么关系？问题2：将4个三角形还原成原三角形，DE和第三边BC有没有什么关系呢？（通过对应边和对应角关系得出）问题3：要求只移动一个小三角形，能否拼成一个平行四边形？如何操作？简述证明过程。 3、证明、明确结论已知：如图，DE是ABC的中位线，求证：DEBC，DEBCB CADE F证明：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCADEBC，DEBCCBED三角形中位线定理：
7、三角形的中位线平行于第三边(位置关系)， 并且等于第三边的一半（数量关系）。应用时书写：DE是ABC的中位线，DE/BC，DEBC跟踪练习：1、如图：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度（2）若BC=8cm， 则DE= cm 2、如图，点A、B被池塘隔开,在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离?根据是什么？ 第1题 第2题3、能否利用中位线定理证明问题1的结论：三角形的中位线将三角形分成四个全等的三角形，简述证明过程归纳描述，辨析定义拿出准备好的三角形，标好顶点，按要求动手操作，发现规律这个时候也许有些学生会通过用尺子量，观察的直观办法得出定理，有
8、些学生可能会通过全等三角形的性质，平行四边形的性质去理性得出定理的办法。通过前面的活动，在老师的引导下寻找证明思路和方法，构造辅助线完成定理的证明初步应用定理解决问题学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。这样处理教材是为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索的主动性。让学生去猜测，去说，去发现，主要还是让学生独立思考，说出自己的猜想。有了前面的交流活动，
9、学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后怎样做辅助线又是学生学习的一个难点。这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，而是采取启发的办法：要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等。及时训练，让学生掌握定理的基本形式，强化概念的理解和应用环节三（8）例题讲解已知：如图，AE是ABC的中线，DF是ABC的中位线。求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EFAE、DF分别是中线和中位线AD=DB，BE=CE，AF=CFDE是ABC的中位线DEAC，DE=AC=AF(中位线定理)四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分教师讲
10、解例题，演示定理的使用，以及规范的表达。展示数学联系生活，解决实际问题的作用。环节四（12）分层练习A组1、已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_； 点D、E、F分别是ABC三边的中点，若DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：EFG是等腰三角形。B组3、已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形C组4、已知：ABC的周长为a，连接各边中点得，再连接各边中点得 ，则第1次连接所得的周长；第2次连接所得周长；第3次连接所得的周长，第n次连接所得的周长学生独立完成，对较先完成的小组或规定时间仍未完成的小组，先由学生小组内交流、分享，相互启发，实现“兵”教“兵”的循环。教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨练习的设计体现分层教学，让不同层次的学生都体验到成功的收获。关注学生个体差异，增强学生的学习兴趣以及信心.。环节五小结：知识： 1、中位线的定义 2、中位线定理思想方法：1、转化思想 2、倍长中线 3、利用中点构造中位线作业：学评34-35【课后研讨评议记录】【基于评价标准的教学反思】1、 目标差：2、 产生目标差的原因：3、 在教设计的改进设想：设计修改设想：3
