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1、23.2 中心对称(1)第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题 重难点、关键 1重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点与关键:从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题如图,ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的
2、三角形,并写出简要作法 老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角如图,连结OA、OD,则AOD即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 作法:(1)连结OA、OB、OC、OD; (2)分别以OB、OB为边作BOM=CON=AOD; (3)分别截取OE=OB,OF=OC; (4)依次连结DE、EF、FD;即:D
3、EF就是所求作的三角形,如图所示 二、探索新知 问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案,并回答下列的问题: 1以O为旋转中心,旋转180后两个图形是否重合?2各对称点绕O旋转180后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的,即甲图与乙图重合,OAB与COD重合 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1如图,四边形ABCD绕D点旋转180,请作出旋转后的图案,写出作法并回答 (1)这两个图形是中心对称图
4、形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心 (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点 解:作法:(1)延长AD,并且使得DA=AD (2)同样可得:BD=BD,CD=CD(3)连结AB、BC、CD,则四边形ABCD为所求的四边形,如图23-44所示 答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点 (2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D,这里的D与D重合例2如图,已知AD是ABC的中线,画出以点D为
5、对称中心,与ABD成中心对称的三角形 分析:因为D是对称中心且AD是ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A关于D的对应点即可 解:(1)延长AD,且使AD=DA,因为C点关于D的中心对称点是B(C),B点关于中心D的对称点为C(B) (2)连结AB、AC则ABC为所求作的三角形,如图所示 三、巩固练习 教材P74 练习2 四、应用拓展 例3如衅,在ABC中,C=70,BC=4,AC=4,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置 (1)若平移的距离为3,求ABC与ABC重叠部分的面积(2)若平移的距离为x(0x4),求ABC与ABC重叠部分的面积y,写出y与x的关系式 分析:(
6、1)BC=4,AC=4 ABC是等腰直角三角形,易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 (2)平移的距离为x,BC=4-x 解:(1)CC=3,CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=11= (2)CC=x,BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=(4-x)(4-x)=x2-4x+8 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1中心对称及对称中心的概念; 2关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业 1教材P73 练习1 2选作课时作业设计第一课时作业设计一、选择题 1在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有( )个 A1 B2 C3 D42下面的
7、图案中,是中心对称图形的个数有( )个 A1 B2 C3 D4 3如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D、C的位置上,若EFG=55,则1=( )A55 B125 C70 D110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:_(填序号) (1)长方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)梯形 三、综合提高题 1仔细观察所列的26个英文字
8、母,将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法 3如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形 答案:一、1B 2D 3D二、1这一点(对称中心) 2中心对称 3(1)(4)(5)三、1略 2作法:(1)延长CB且BC=BC;(2)延长DB且BD=DB,延长AB且使BA=BA;(3)连结AD、DC、CB则四边形ABCD即为所求作的中心对称图形,如图所示 3.略.