《初一数学培优之多变的行程问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学培优之多变的行程问题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初一数学培优之多变的行程问题阅读与思考ss行程问题的三要素是:距离(s)、速度(V)、时间(t),基本关系是:svt,v7,t行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.其中相遇问题、追及问题是最基本的类型,它们的特点与常用的等量关系如下:1 .相遇问题其特点是:两人(或物)从两地沿同一路线相向而行,而最终相遇,一般地,甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离.2 .追及问题其特点是:两人(或物)沿同一路线、同一方向运动,由于位置或者出发时间不同,造成一前一后,又因为速度的差异使得后者最终能追及前者.一般地,快者行的路程-慢者行的路程=两地之间的距离.例题
2、与求解【例1】在公路上,汽车A、B、C分别以80千米/时,70千米/时,50千米/时的速度匀速行驶,A从甲站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站相距千米.(“希望杯”竞赛试题)解题思路:本例为直线上的相遇问题,可依据时间关系列方程.【例2】如图,某人沿着边长为90来的正方形,按A-B-C-D-A方向,甲从A以65米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的().A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.CD边上(安徽省竞赛试题)390270(米)处.解题思路:本例是一个特殊的环形追及问题,注意甲实际在乙的前面【例3】亚州铁
3、人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是:运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点,在第一换项点整理服装后,接着骑自行车40千米到第二换项点,再跑步10千米到终点.下表是亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间,其他类推,表内时间单位为秒).运动员号码游泳成绩A换项点所用时间白行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195(1)填空(精确到0.01):第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒;第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒;
4、第195号运动员骑自行车的平均速摩是一米/秒;(2)如果运动员骑自行车都是匀速的,那么在骑自行车的途中,191号运动员会追上195号或194号吗?如果会,那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)?如果不会,为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的,那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗?为什么?(江苏省徐州市中考试题)解题思路:从表格中获取信息,注意速度、时间的比较是解本例的关键.【例4】一小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时.一天,小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时,发现一救生圈在途中掉落在水中,立刻返回,1小时后找到救生圈,问:(1)若小船按水流速
5、度由A港漂流到B港时需多少小时?(2)救生圈是何时掉人水中的?(天津市中考试题)解题思路:要求小船按水流速度由A港漂流到B港时所需时间,需求两港间的距离及水流速度,考虑增设辅助未知数.【例5】某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校后,接参观的师生立即出发去县城,由于汽车在赴校的途中发生故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比预定到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,汽车在途中排除故障花了多少时间?(山东省中考试题)解题思路:从题中比原定时间晚到半小时入手,选好
6、未知量,找出汽车所用时间与师生步赶所用时间之间的关系.依时间、速度和路程之间的关系列出方程.【例6】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,在距离B地6千米处相遇,相遇后两人又继续按原方向、原速度前进,当他们分别到达B地、A地后,立刻返回,又在距A地4千米处相遇,求A,B两地相距多少千米?(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路:本例有多种解法,可借助图形辅助分析.能力训练A级1 .某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是千米/小时.2 .汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的速
7、度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是米.3 .甲、乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车,每小时行30千米,从乙地开出的为第二辆汽车,每小时行40千米.当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两辆汽车分别行驶了千米和千米.(武汉市选拔赛试题)4 .上午9时整,时计与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是()._58八A.9时30分B.10时5分C.10时56分D.9时32万分(“希望杯”竞赛试题)5.甲、乙两人同时从A地到B地,如果乙的速度v保持不变,而甲先用2V的速度到达中点,再用1v的速度到
8、达B地,则下列结论中正确的是().2A.甲、乙同时到达B地B.甲先到B地C.乙先到B地D.无法确定谁先到6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达().A.31层B.30层C.29层D.28层7.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺4倍,则它们的第2007次相遇在边)上.A. ABB. BCD.DAC.CD(湖北省黄冈市竞赛试题)8 .甲、乙两列火车同时从相距120千米的两地相向行驶,甲速为每小时84千米,乙速为每小
9、时60千米,则当两车相距24千米时行驶的时间为().A,40分钟B,1小时C,1小时或20分钟D.40分钟或1小时9 .有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人,一天王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计).通过道口后,还需7分钟到达学校:(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时间考虑,王老师应绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过进
10、口,求维持秩序的时间.10 .某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟,现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?(湖北省孝感市竞赛试题)11 .铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为16.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身长为多少米?(河北省竞赛试题)B级1 .甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,a小时相遇;若同向而行,则b/4时甲追及乙,那
11、么甲、乙两人的速度之比为.(江苏省竞赛试题)2 .甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒.(“希望杯”邀请赛试题)3 .某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A,C两地的距离为10千米,则A,B的距离为千米.(重庆市竞赛试题)4 .某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成,已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分另I为V1,V2,V3.则该汽车在这段公路上行驶
12、的平均速度为().111AV1V2V3B*v2v3C1D.333111口工V1V2V3V1V2V3(天津市竞赛试题)5 .静水中航行,甲船的速度比乙船快,在水流速度不为零的河流中,甲、乙两船同时从A港出发,同向航行1小时后立即返航,那么().A.甲船先返回A港B.乙船先返回A港C.甲、乙两船同时返回A港D.不能确定哪条船先返回A港(时代学习报数学文化节试题)A1.1E0.46 .某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙二人都急于上楼办事,因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,由楼下到楼上的自
13、动扶梯级数为.(北京市竞赛试题)7 .甲、乙两同学从400米的环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后,一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒6米的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇,那么小狗共跑了米.8 .某风景区的旅游线路如右图所示,其中A为入口处,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图中所给的数据为相应两点间的路程(单位:千米).某游客从A处出发,以每小时2千米的速度步行游览,每到一个景点逗留的时间均为半小时.(1)若该游客沿跨线“A-D-C一E-A”游览回到A处,共用去3小时,求C,E两点间的路程.(2)若该游客从A处出
14、发,打算在最短时间内游完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间,不考虑其他因素),请你为他设计一个步行路线,并对路线设计的合理性予以说明.1.21.3(江苏省竞赛试题)9 .某人沿电车路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来,假定此人和电车都是匀速前进,则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆?(湖北省黄冈市竞赛试题)10 .如图,甲、乙两人分别在A,B两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走,甲和乙到达B和A后立即折返,仍在E处相遇,已知甲每分钟行走60米,乙每分钟行走80米,则A和B两地相距多少千米?AEB乙(“华罗庚金杯”竞赛试题)