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1、2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考
2、查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DDA CBCADBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13， 14 15 说明： 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分 第14题的正确答案可以是：Z.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：的最大值为2，且，. 1分的最
3、小正周期为，得. 3分. 4分（2）解法1：， 5分， 6分. 7分. 10分.12分解法2：， 5分， 6分. 8分. 10分. 12分解法3: ，5分，6分. 7分作轴, 轴,垂足分别为,. 8分设,则. 10分.12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），1分样本中产量在区间上的果树有（株），2分依题意，有，即.3分根据频率分布直方图可知， 4分解得:. 6分（2）解：样本中产量在区间上的果树有株，分别记为， 7分 产量在区间上的果树有株，分
4、别记为. 8分 从这株果树中随机抽取两株共有15种情况：，. 10分 其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况：，. 11分 记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的果树至少有一株被抽中”为事件，则. 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)证明:连接，与相交于点, 连接， 是平行四边形，是的中点. 1分 为的中点， . 2分 平面,平面, 平面. 3分(2)证明:平面，平面， . 4分 ， . 5分 . . 6分，平面，平面， 平面. 7
5、分 平面， . 8分（3）解：取的中点，连接，则且. 平面， 平面，. 9分 在Rt中， , . 在Rt中，.在中，为的中点,.在Rt中，.在Rt中，.，.11分 设点到平面的距离为， ， . 12分 即， 解得. 13分 点到平面的距离为. 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1） 解：当时， . 1分 . 2分 ， . 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（2） 解：由（1）得：， 5分 6分 7分 . 8分（3）解： 9分 10分. 11分令，解得：
6、. 13分故满足条件的最大正整数的值为. 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线, . 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 7分同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 8分 设点，由得：，而，则 . 9分代入得 ， 10分则，代入 得 ，即点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法2：设点,，由,即得. 4分抛物线在点处的切线的方程为，即. 5分， .点在切线上, . 6分同理， . 7分综合、得，点的坐标都满足方程 . 8分经过两点的直线是唯一的，直线的方程为， 9分点在直线上， . 10分点的轨迹方程为.
