《全等三角形判定办法四种办法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形判定办法四种办法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精心整理学习要求1 理解和掌握全等三角形判定方法 1 “边边a”，2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1.判断的叫做证明三角形全等.2.全等三角形判定方法1 “边边边”（即）指的是3.由全等三角形判定方法1 “边边边”可以得 出：当三角形的三边长度一定时， 这个三角形的 也就确定了.图2- 1图2-2图2-34.已知：如图 2- 1, RPQ 中，RP= RQ, M 为 PQ的中点.求证：RM平分/ PRQ.分析：要证RM平分/ PRQ，即/PRM =,只要证坐证明： M为PQ的中点（已知）,在厶和中，二4 () :丄 PRM = ()
2、.即RM .5. 已知：如图 2-2, AB= DE , AC= DF , BE = CF.求证：/ A=Z D.分析：要证/ A=Z D，只要证4证明： BE = CF (),BC =.在厶ABC和厶DEF中，.4 ().上A=Z D ().6. 如图 2-3, CE = DE , EA = EB, CA= DB, 求证： ABC4A BAD.证明： CE = DE , EA = EB,即=.在厶ABC和厶BAD中，= （已知）, ABC4A BAD （）.综合、运用、诊断一、解答题7.已知：如图2-4, AD = BC. AC = BD.试证明: Z CAD = Z DBC.图2-48.
3、画一画.已知：如图2 5,线段a、b、c.求作： ABC,使得 BC= a, AC= b, AB = c.图2 59. “三月三，放风筝”.图2 6是小明制作的风筝， 他根据DE = DF , EH = FH，不用度量，就知道 Z DEH =Z DFH .请你用所学的知识证明.图2 6三角形全等的条件（二）学习要求1. 理解和掌握全等三角形判定方法 2 “边角a”.2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证 明它们所在的两个三角形全等图3 1图3 2课堂学习检测一、填空题1. 全等三角形判定方法2 “边角边”（即）指的是2. 已知：如图3- 1, AB、CD相交于0点，AO = CO, O
4、D = OB.求证：/ D =Z B.分析：要证/ D = Z B,只要证也证明：在厶AOD与厶COB中， AOD ()./ D = Z B ().3. 已知：如图 3-2, AB/ CD, AB= CD .求证： AD / BC.分析：要证AD / BC,只要证/ =Z,又需证望.证明： AB/ CD (),Z=Z(),在厶和中， (). Z=Z(). /().综合、运用、诊断一、解答题4. 已知：如图 3-3, AB= AC,Z BAD = Z CAD . 求证：Z B=Z C .图3-35. 已知：如图 3-4, AB= AC, BE = CD .求证：/ B=Z C.图3-46. 已知
5、：如图 3-5, AB= AD, AC = AE，/ 1 = Z 2.求证：BC = DE .图3-5拓展、探究、思考7. 如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角 尺拼接（A、B、D三点共线，AB = CB, EB =DB, Z ABC=Z EBD = 90）,连接 AE、CD, 试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你 的结论.图3 6三角形全等的条件（三）学习要求1. 理解和掌握全等三角形判定方法 3 “角边 角”判定方法4 “角角边”；能运用它们判定 两个三角形全等.2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证 明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1. （1）全等三
6、角形判定方法3 “角边角”（即 ）指的是(2)全等三角形判定方法4 “角角边” (即)指的是图4- 12.已知：如图 4 1, PM = PN，/ M = Z N .求证： AM = BN.分析： PM = PN ,要证AM = BN，只要证PA只要证也.证明：在厶与中， (). PA= ().:PM = PN (), PM-= PN-，即 AM =.3.已知：如图 4 2, ACBD .求证：0A= OB, OC = OD.分析：要证 OA = OB, OC = OD，只要证s证明： AC/ BD，/ C =.在厶与中， s (). OA = OB, OC = OD ().图4 2二、选择题
7、4 .能确定厶ABCA DEF的条件是()A. AB = DE , BC= EF，/ A=Z EB. AB= DE , BC= EF，/ C=Z EC . Z A=Z E, AB= EF，/ B=Z DD . Z A=Z D, AB= DE , Z B=Z E5. 如图4 3,已知 ABC的六个元素，则下面甲、 乙、丙三个三角形中，和 ABC全等的图形是()图4 3A .甲和乙B.乙和丙C .只有乙D .只有丙6. AD是厶ABC的角平分线，作DE丄AB于E, DF 丄AC于F，下列结论错误的是()A. DE = DFB. AE = AF C. BD = CDD. Z ADE = Z ADF三
8、、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图4 4,AB和CD相交于点 O,且OA = OB ,Z A=Z C.那么 AOD与厶COB全等吗？若全等，试 写出证明过程；若不全等，请说明理由.答： AOD COB.证明：在厶AOD和厶COB中，图4 4 AOD COB (ASA).问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什 么？综合、应用、诊断8. 已知：如图 4 5, AB丄AE, AD丄AC,Z E = Z B, DE = CB.求证：AD = AC.图4 59. 已知：如图4 6,在厶MPN中，H是高MQ和 NR的交点，且 MQ = NQ.求证：HN = PM.图4 610. 已知：AM是厶
9、ABC的一条中线，BE丄AM的 延长线于E ,CF丄AM于F,BC = 10,BE = 4.求 BM、CF的长.拓展、探究、思考11. 填空题(1) 已知：如图 4 7, AB = AC, BD丄 AC 于 D,CE丄AB于E.欲证明BD = CE,需证明 ，理由为.(2) 已知：如图 4 8, AE = DF , Z A=Z D,欲证 ACE坐 DBF，需要添加条件 证明全等的理由是 ;或添加条件，证明全等的理由是 ;也可以 添加条件，证明全等的理由是.图4-7图4 812. 如图 4 9,已知 ABC A ABC, AD、AD 分别是A ABC和A ABC的角平分线.(1) 请证明 AD = AD;(2) 把上述结论用文字叙述出来；(3) 你还能得出其他类似的结论吗？图4 913. 如图 4 10,在厶 ABC 中，/ ACB= 90, AC =BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别 作I的垂线AE、BF，E、F为垂足.(1) 当直线I不与底边AB相交时，求证：EF = AE + BF.图 4 10(2) 如图4 11,将直线I绕点C顺时针旋转， 使I与底边AB交于点D，请你探究直线I 在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系. AD BD; AD = BD; AD V BD .图 411
