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1、自适应谱线增强器和陷波器的设计1引言自适应谱线增强器最早是Widrow等人与1975年在研究自适应噪声相消时提 出来的，目的是将正弦波与宽带噪声分离出来，并提取正弦波信号。相反，如果正 弦波信号是希望抑制的噪声或干扰，实现这一任务的的自适应滤波器称为陷波器。 现在，自适应谱线增强器和陷波器已广泛的应用于瞬时频率估计，谱分析，窄带检 测，语音编码，窄带干扰抑制，干扰检测，数字式数据接收机的自适应载体恢复的 领域。自适应陷波器是用来恢复淹没在背景噪声中的未知频率的正弦信号以及估计 正弦信号的频率。在自适应陷波器的设计中，我们总是希望得到足够的尖截止特 性，为了达到这个目的，自适应FIR滤波器通常需
2、要很高的阶数，从而导致计算量 很大，但是自适应IIR滤波器只用二阶就能得到最佳的近似。一个IIR陷波器是指 在单位圆上，它的幅度响应在某一个特定值处为零，此值我们称为陷波频率，而它 的幅度在单位圆上的其他点时几乎是连续不变的。我们利用陷波器的输入减去输 出，便可以得到具有尖截至特性的带通滤波器，从而在有效减小背景干扰噪声的同 时，恢复输入信号中的正弦信号。考虑下面的观测信号+ v(n)=乞 Ai sinfw + (.)+ v(n)M(1)式中Ai，wi，oi分别是第i个正弦波信号的幅值，频率和初始相位：v(n)为 加性的宽带噪声，可以是有色的。希望设计的滤波器，让含噪声的信号x(n)通过该滤波
3、器后，输出中只含有P 个正弦波信号s(n)，而没有其他任何信号或噪声。由于P个正弦波信号的功率谱 为P条离散的谱线，所以这种只抽取正弦波信号的滤波器称为谱线增强器。令H（w） 是谱线增强器的传递函数，为了抽取P个正弦波，并拒绝所有其他信号和噪声，传 递函数H（w）必须满足以下条件：1, 若w 0 . W0 ,其他 (2)反之，若陷波器的传递函数0 m若w 0 w 1其他 -(3)则滤波器将抑制掉P个正弦波信号，并让v（n）完全通过，这种滤波器的作用 相当一个正弦波的陷阱，故称为陷波器。自适应谱线增强器或陷波器是一种自适应滤波器，其传递函数满足式（2）或 式（3），事实上，自适应谱线增强器很容易
4、由自适应陷波器实现，见图（1）。图1用自适应陷波器构成的自适应谱线增强器如图，观测信号x(n)=s(n)+v(n)通过自适应陷波器，抑制掉正弦波信号，产 生v(n)的最优估计v1(n),然后与观测信号相减，产生正弦波信号的估计 s1(n)=s(n)+v(n)-v1(n)。如果陷波器是理想的，则vl(n)二v(n)，从而使得 s1(n)=s(n)。利用陷波器构造的自适应谱线增强器简称为陷波器型自适应谱线增强 方器。2基于IIR格型滤波器的自适应陷波器设计基于自适应无线冲激响应(IIR)滤波器可以实现自适应陷波器和自适应谱线 增强器，它是由Rao与Kung提出的，原理图如图1。图2格型陷渡器结构图
5、为了改进直接式IIR滤波器的缺陷，Cho等人提出在图1所示的谱线增强器 中使用格型IIR陷波器代替直接式IIR陷波器实现陷波器传递函数，这种格型IIR 滤波器的结构如图2所示，由两个格型滤波器级联而成。上方的格型滤波器H1(Z) 的输入为x(n)，输出为sO(n)；而下方的格型滤波器H2(z)的输入为s0(n)，输出 为 s2(n)。可以看出图2上方的格型滤波器为IIR结构，而下方的格型滤波器为FIR结构，可以得出整个滤波器的传递函数为H（Z）認鲍二1 + 价（I + | +i|Z 1 +州（1 +坷）（+角厂2可见，图2上方的格型滤波器H1（Z）贡献为整个格型滤波器的极点部分，相 当于AR模
6、型，而下方的格型滤波器H2（Z）则贡献为整个格型滤波器的零点部分， 它是一个格型FIR滤波器。因此，整个格型滤波器具有无限多个冲激响应，为IIR 格型滤波器。又由于（4）式必须满足陷波器的条件，故有： （1 + 0） = 0血（1 + &）I = tz k （5）有上式给出：_ Q k 启（1+ | ） a 2kx（6）式（5）和式（6）说明，权系数aO和al由权系数k0和kl确定，由于u接近于1,因此，有一下近似关系式：a ! 龟 a k （ o * o这表明，只需要推导k0和kl的自适应更新公式即可。由以上的推导即可得出格型FIR滤波器的LMS自适应算法:G何(吹心1几何4(1)卜奔何+*
7、(1)式中，m=0,1;遗忘因子0VV1；而sm(n)和rm(n)分别是图2下方的格型滤波器第m级的前向和后向残差。3 Matlab仿真验证为简单起见，设观测信号为x(n)=s(n)+v(n)=12sin(0.44n)+v(n),让此观测信号通过设计的陷波器H(Z),可以得出估计噪声vl，然后用观 测信号x(n)减去估计噪声vl(n)，就可以推出需要估计的信号sl(n)，此即仿真谱 线增强器的过程。设计陷波器时采用基于IIR格型滤波器的自适应陷波器的设计，由上述思想 所述，设计陷波器时，只需要确定二阶的FIR滤波器的系数k0，kl。这里运用LMS 算法来自适应的调整k0，kl的系数，来调整滤波
8、器的性能。图3为最后N时刻自 适应得到的陷波器频率响应的仿真图：.50 1 D左 0 3040.50 G 0 70 8 Q 9Normalized Frequency (xz rad/aample)D50 1D.20 3040.50 B D.70 30 9Normalized Frequency (x rad/aampleD D-D majajb-gj gm mild图3陷波器的频率响应可以看出：当信号通过陷波器后，其频率响应确实在信号频率点0.44处明显的被凹陷，而且凹陷的尖峰值接近与1,与预想的设计要求一致。可以通过 调整遗忘因子A来调整滤波器的性能，多次调试证明，爲至接近于1时滤波器滤波
9、效能好，接近于0时效能较差。用此陷波器构成普型增强器最后得到的输出估计信号s1(n)如图4:图4信号输入与滤波器输出的信号估计图4蓝线所绘为信号输入，红线所绘为经滤波器输出的估计信号，可以看 出，二者的时域波形图基本一致，这说明所设计的自适应谱线增强器大体上估计出 了输入信号，达到了设计目的。4小结本文主要用Mat lab语言实现了基于格型IIE滤波器的自适应陷波器算法，自 适应算法部分用的是LMS算法，绘制出了所设计的陷波器的频率响应图，最后通过 输入信号和输出信号在时域波形的一致型验证了自适应频谱增强器设计的正确性。 从计算机仿真结果中可以看出：自适应陷波器可以用来降低背景干扰，增强信号， 同时可以估计出信号的频率，而用陷波器构成的谱线增强器则能很好的从噪声环境 中估计出输入信号。
