《列二元一次方程组解决问题归类复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《列二元一次方程组解决问题归类复习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、列二元一次方程组解决问题归类复习列方程组（或者方程）解应用题，首先仔细审题，找出等量关系，列出方程租，注意单 位的统一。多观察多思考找到其中的等量关系例如 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少一分配问题例题1某校办工厂有工人 60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天 平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产的 螺栓和螺母刚好配套 。分析：配套问题先找到题目中的未知量，一般是求什么设什么，因此，这个题目就可以设x人生产螺栓，y 人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套；然后再找到需要配套的 两个量A
2、和B以什么样的比例进行配套，如本题中是：一个螺栓配两个螺母。解：设x人生产螺栓，y 人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套，根据题意列方 程组得对应练习：1、 某厂有66人加工木器，每人一天可以加工3张桌子或10只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配4张椅子）解：设2、 某厂有35人加工木器，每个人一天可以加工 3张桌子或8只椅子，问安排多少人加工桌 子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配四张椅子）3、某班同学参加运土劳动，一部分同学挑土，另一部分同学抬土。已知全班同学共用土筐59个，扁担36条，抬土和挑土的同学各有多少人解：设4、 某蔬菜公司收购美丽
3、蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精 加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工, 几天细加工才能按计划完成任务例题2 一组同学分若干支铅笔，其中 4人每人各分4支，其余的人每人各分 3支，则还剩16支；若有一人分2支，则其余的人恰好每人分 6支，求这组同学的人数和铅笔的总数。解：设对应练习1、某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大的宿舍每间可以住 8 人，小的宿舍每间可以住 5 人，该校 198 个住宿学生刚好注满这 30 间宿舍，问大小宿舍各有多少间解：设2、将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼放4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里
4、放 5只，则有一个笼无鸡可放，则共有多少只鸡，多少个笼解：设3、某校八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5 人，则少 10 条长凳，若每条长凳坐 6人，则又多余2条长凳。如果设学生为 x人，长凳为y条，由题意，可列方程组4 、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地 上觅食。树上的一只鸽子对觅食的鸽子说： “若从你们中飞过来一只，则树下的鸽子就是整 个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上和树下的鸽子就一样多。”你知道树上和树下各有多少只鸽子吗二 数字问题 解决数字问题首先弄清楚各个数位上的数字与整个数之间的关系，一般来讲，用各个 数字来表示这个数，需要乘以
5、它所代表的数位级别，例如：325 3 100 2 10 5 ，再如：（1） 个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数是 10a+b;（2） 个位数字是a，十位数字是 b，百位数字是c，则这个三位数是 100c+10b+a 例题 1、有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写上一个 0, 则它与这个两位数的和是 146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余 2，求这个两位数和这个一位数。分析：把一个数 x后面添上一个0,就是将这个数扩大 10倍，即10x，添上两个0,就是 扩大100倍，即100x，解：设对应练习1 、 已知一个两位数，个位与十位数字的和是8，这个两位数比它的个位数字
6、的3 倍大 8，则这个两位数是多少解：设这个两位数十位数字是 x, 个位数字是 y, 由题意得2、一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 18，求这个两位数。解：设3、一个两位数， 减去它的各位数字之和的 3 倍，差是 23，这个两位数除以各位数字之和， 商 5，余数是 1，则这个两位数是多少解：设4、一个三位数，各个数字之和为10 ，百位数字比十位数字大 1，如果把百位数字与十位数字对调，所得到的新数比原数的三倍还多61，求原来的三位数。解：设三 增收节支问题 增收节支这类题目一般与增长率(或降低)联系在一起，在审题时，必须要清楚增长 或降
7、低的百分率是多少，尤其是要找出是相对于哪一个量进行增减变化的。常见的公式有：利润 =卖价进价；实际数量=原数量(1 X%)(当增加X%时，取+、当降低时取一) 利息 =本金 利率 期数例题 1 、某商店有两种进价不同的商品都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%， 在这次买卖中，这个商家是赚了还是赔了若是赚了，赚了多少钱，若是赔了，赔了多少钱 分析：无论是盈利还是亏本，都是相对于进价来说的 ;变式练习：某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这 两件衣服售出后商店是( )A 亏 8元 B 赚 8元 C 不赚不亏 D 以上答案都不对例题 2
8、、某厂今年总收入比总支出多三万元，计划明年总收入比总支出多万元，已知计划 明年总收入比今年增加 20%，总支出比今年减少 8%，那么今年总收入和总支出各是 多少元变式练习：1 、明星公司去年的生产总值毕总支出多 500 万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约 10%，因此今年总产值比支出多 950 万元，今年的总产值和总支出 各是多少万元2、真诚公司用 30000 元购进甲乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是10%，一种货物的利润是 11%，共得到利润是 3180 元，问两种货物各进货多少元3、实验中学今年招收的520 名新生中，男生比去年增加15%，女生比去年减少 10%
9、，总数比去年多 20 人，则今年招收的学生中男生和女生各有多少人4、“桃三李四橄榄七” ，这是一则民间流传很广的古老的算题。它是说： 桃子一个三文钱，李子一个四文钱，而橄榄一文钱可以买到 7 个，若拿 100 文钱去买这三种水果，每 种都要买，又要恰好买 100 个，问每种应买几个四 浓度配比问题： 对于浓度配比问题，在解题时，一般是找到在两种或者几种液体的溶质总体质量不 变，从而找到等量关系，进而列出方程（或者方程组） ，以此达到解决问题的目的。例题 1、 已知有含盐 20%与含盐 5%的两种盐水，若配制含盐 14%的盐水 200 千克，则 这两种盐水各需要多少千克 分析：在配置过程中，总的
10、盐的质量不变，可以据此得到等量关系解：设 需含盐 20%的盐水 x 千克，含盐 5%的盐水 y 千克，根据题意列方程组得变式练习：1、医院为给病人治病，需配置一种药品，要用浓度80%和 20%的酸配置成 4 千克浓度为50%的酸，则这两种酸各需要多少千克2、有两种药水，一种浓度为 60，另一种浓度为 90，现要配制浓度为 70的药水 300 克，问各种各需多少克五 行程问题 常用的解题方法是画线段图，弄清楚各个物体运动路线之间的数量关系，基本数量关 系有：路程 =速度 时间 速度 =路程 时间时间=路程 速度一般有以下几类问题（1） 相遇问题a、直线型相遇：两个物体在同一时间不同地点出发沿同一
11、条路线相向而行，最后相 遇的问题等量关系： 甲路程 +乙路程 =相遇路程甲的速度 时间 +乙的速度 时间 =原两地路程b、环形相遇：两个物体从同一地点沿一环形跑道（a） 若是沿相反方向行进，则相遇时：甲的路程+乙的路程=一圈的长度（b） 若是沿同一方向行进，则相遇时：快的走的路程一慢的走的路程=一圈的长 度（ 2 ）追及问题：a 、两个物体在同一地点在不同时间沿同一直线行进，最后在同一地点 数量关系：b 、两个物体在同一时间不同地点眼同一直线行进，最后在同一地点 数量关系：3）航行问题数量关系：顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速水速4）火车过桥（或者隧道）数量关系：火车速度 过桥时间 =
12、桥长 +车长5）火车与某一物体错车问题（从车头相遇到车尾离开） a 、同一方向行进错车： （火车速度物体速度）时间 =火车长度b 、反方向行进错车：（火车速度 +物体速度） 时间 =火车长度6 小时后相遇；若两人同时同向而例题 1 甲乙两人相距 42 千米，若两人同时相向而行， 行，乙可在 14 小时后追上甲，求甲乙两人的速度。变式练习 甲乙两人从相距 36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发后小时后相遇；如果乙先走 2 小时，那么他们在甲出发后 3 小时相遇，求 甲乙两人的速度。例题 2 某运动场的环形跑道是 400 米，甲、 乙两人在跑道上的同一地点， 分别以不变的
13、 速度练习长跑和骑自行车。他们同时出发，如果背向而行，则每隔 20 秒他们相遇一 次；如果同向而行，则每隔 40 秒他们相遇一次。求他们的速度。例题 3 甲乙两地相距 360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时， 逆水行船用 24 小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。例题 4 客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长 150 米，货车长 250 米。如果 两车相向而行， ，那么从两车车头相遇到车尾离开共需要10 秒；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车共需 1 分 40 秒，求两车的 速度。变式练习：某铁桥长 1 000 米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟，求火车车身的总长和速度
