《高中数学限时巩固训练苏教版选修21312共面向量定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学限时巩固训练苏教版选修21312共面向量定理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2共面向量定理双基达标(限时20分钟)1已知ABCD为矩形，P点为平面ABCD外一点，且PA面ABCD，G为PCD的重心，若xyz，则x_，y_，z_.解析()()()x，y，z.答案2在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是_200解析若有xy，则M与点A、B、C共面，或者xyz且xyz1，则M与点A、B、C共面，、不满足xyz1，满足xy，故正确答案3如图所示，已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则_.解析P与不共线三点A，B，C共面，且xyz(x，y，zR)，则有xyz1.从而2.答案24设a，b，c是不共面向量，m2ab，nbc，p4a5b3c
2、，则向量m，n，p_(填“共面”或“不共面”)解析因为p2(2ab)3(bc)2m3n，所以m，n，p必共面答案共面5下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B四点共面；若P、M、A、B四点共面，则xy，其中正确的是_解析与中取x0或y0，则结论不一定成立反之，正确答案6设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点求证：M、N、P、Q四点共面解，所以2，2，又因为()，(*)A、B、C及A1、B1、C1分别共线，所以2，2.代入(*)式得(22)，所以、共面
3、，所以M、N、P、Q四点共面综合提高（限时25分钟）7已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC上一点，若AB1平面DBC1，则D在AC上的位置是_解析取BC1的中点为O，由AB1平面DBC1知，存在实数x，y满足xy，又，所以，即D是AC的中点答案D是AC的中点8平面内有点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足xy，2xy，则x3y_.解析由点A，B，C，D共面得xy，又由点B，C，D，E共面得2xy，联立方程组解得x，y，所以x3y.答案9.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AE3EA1，AFFD，AGGB，过E、F、G三点的平面与对角线AC1交于点P，则APP
4、C1的值为_解析设m，因为32，所以3mm2m，又因为E、F、G、P四点共面，所以3mm2m1，所以m，所以APPC1316.答案31610.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是面对角线AC的中点，N是面对角线A1B上的点，若MN平面B1BCC1，则点N的位置为_解析设，因为MN平面B1BCC1，由共面向量定理知，存在实数x，y，使得xy，又()()()()，与比较可知，即点N是面对角线A1B的中点答案A1B的中点11.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有()证明因为2，2，且0，所以0，4，所以()12已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中点O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值(1)xy；(2)xy.解(1)如图所示()，xy.(2)2，2.又2，2.2(2)22.x2，y2.13(创新拓展)设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面证明由题意得，2，2.又A，B，C及A1，B1，C1分别共线，t.又()，(t)(22t)t.，共面M，N，P，Q四点共面
