《人教版同步教参数学五年级上册——简易方程用字母表示数和数量关系(寇向伟)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版同步教参数学五年级上册——简易方程用字母表示数和数量关系(寇向伟)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五单元简易方程第1节用字母表示数和数量关系【知识梳理】1.用字母表示数。字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。如x6=6x；如果1与字母相乘，可以省略1与乘号，如m1=m。字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。如（3a-2b)米，而5n米就不用加括号了。a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是aa；2a表示2个a相加，是a+a。2.用字母表示运算定律。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a
2、+b)c=ac+bc.3.字母表示计算公式。长方形的面积公式：s=ab；长方形的周长公式：c=2(a+b)；正方形的面积公式：s=a2；正方形的周长公式：c=4a。4.用字母表示常见的数量关系。如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。5.求含有字母的式子的值。用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。例.一大杯果汁1200g，倒了3小杯，每小杯果汁是xg。（1）用含有x的式子表示大杯里还剩多少克果汁？（2）当x=200时，大杯里还剩多少果汁？解：（1）(1200-3x)g（2）当x=200时，1200-3x=1200-3200=600答：果汁还剩600g.6.字母的
3、取值范围。在上例中，因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以字母x应该是大于0的数，并且3x不能大于1200，所以x应该是小于或等于400的数。综上所述，字母x可以是0到400（含400）之间的任何数。【诊断自测】一、填空题。1.苹果的价格是每千克a元，妈妈买了6千克应付（）元。2.一个正方形的边长是a，这个正方形的面积是（）。3.比m的5倍多7的数是（）。4.五（1）班有学生a人，其中男生有b人，女生有（）人。5.乐乐今年10岁，比思思大a岁，思思今年（）岁。二、求代数式的值。6.一瓶饮料5元，买n瓶这样的饮料，付出100元，应找回多少元？当n=15时，应找回多少元？【考点突破】类型一
4、：用字母表示数的简便写法。例1.每支钢笔a元，买n支钢笔需要花（）元；c元能买（）支这样的钢笔。答案：anca解析：（1）钢笔的单价为：a元/支，数量为：n支,求总价。根据总价=单价数量，可知an，写成省略乘号的形式为an；（2）钢笔的单价为：a元/支，总价为c元，求数量。根据数量=总价单价，可知ca.例2.明明每分走70米，他走了a分钟，他走了（）米。答案：70a解析：明明的速度为：70米/分，时间为：a分，求路程。根据路程=速度时间，可知70a,写成乘略乘号的形式为70a.例3.李师傅平均每小时加工a个零件，他第一天工作了6小时，第二天工作了8小时，李师傅一共加工了（）个零件。答案：14a
5、解析：李师傅的工作效率为：a个/小时，第一天的工作时间为：6小时，第二天的工作时间为：8小时。根据工作总量=工作效率工作时间，可知：第一天的工作总量为：a6个，省略乘号记为6a；同理，第二天的工作总量为：8a个；所以两天的工作总量为：(6a+8a)个。根据乘法分配律可得：6a+8a=（6+8）a=14a.所以李师傅一共加工了14a个零件。也可以先求李师傅两天一共的工作时间为：6+8=14（小时），a再根据工作总量=工作效率工作时间，可得，14个，省略乘号记为14a个。所以李师傅一共加工了14a个零件。例4.下列含有字母的式子中书写正确的是（）。A.a4=a4B.y9=9yC.a+b=ab答案：
6、B解析：字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。所以A错，应改为a4=4a，B正确。字母与字母相加时，加号不能省略，故C错。故选B.例5.x2表示（）。A.x2B.xxC.x+xD.2x答案：B解析：x2表示2个x相乘，2x表示2个x相加。故选B。例6.1.25(a+b)=A.1.25a+bB.1.25a+bC.a+1.25bD.1.25a+1.25b答案：D解析：此题考查的是乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。1.25应该分别与括号内的a、b相乘，再把积相加。故选D。类型二：求代数式的值。例7.利用字母公式计算下面正方形的面积和周长。5cm5cm答案：s=a2c=4a=55=4
7、5=25（cm2）=20（cm）答：这个正方形的面积是25cm2，周长是20cm。解析：利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。注意：将数据代入字母公式求值时，原字母公式中被省略的乘号要还原。例8.服装店的工人们加工了50件衣服，每件衣服用布am。（1）用含有字母的式子表示出服装店加工50件衣服用布的总米数。（2）当a=1.38时，服装店加工50件衣服用布的总米数是多少？答案：（1）50a；（2）当a=1.38时，50a=501.38=69(m)。解析：（1）总米数=一件衣服用的米数件数，a50=50a(m)；（2）把式子中的a代入
8、具体数值，也就是把a换成1.38，并计算。例9.下面是王大爷家的菜园平面图。（单位：m）黄瓜茄子a2515（1）种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多m2。（2）当a=12时，种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多多少平方米？答案：（1）10a；（2）当a=12时，10a=1012=120（m2)答：种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多120平方米。解析：（1）根据长方形的面积计算公式：s=ab，可表示出种黄瓜的面积为：25a=25a(m2),种茄子的面积为：15a=15a(m2)，种黄瓜比种茄子多的面积为：25a-15a=10a(m2)。（2）求当a=12时，10a的值。例10.拼桌子就餐。（图中“”表示可
9、坐的就餐的人）（1）完成下表。桌子数就餐人数12345n（2）用第（1）题的式子计算8张桌子的就餐人数。答案：（1）桌子数就餐人数16210314418522n2+4n（2）当n=8时，2+4n=2+48=34（人）答：8张桌子的就餐人数是34人。解析：（1）观察示意图中桌子数与对应的就餐人数，发现：左右两端固定坐2人，每增加1张桌子多4人。也就是：1张桌子的就餐人数：6=2+41；2张桌子的就餐人数：10=2+42；3张桌子的就餐人数：14=2+43；4张桌子的就餐人数：18=2+44；5张桌子的就餐人数：22=2+45；n张桌子的就餐人数：2+4n。（2）求当n=8时，2+4n的值。【易错
10、精选】1、判断。32=32=6（）2、判断。a+a+a=3+a()3、判断。3a+2b=5ab()4、连一连。a+aaa2a+3aa77a-aa22a6a5a7a5、在横线上填一填。（5+a)4=【精华提炼】1、a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是aa；2a表示2个a相加，是a+a。当a=0或2时，a2与2a相等。2、运用乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即axbx=(ab)x。（其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数。）例、2x+3x=(2+3)x=5x；5m+m=(5+1)m=6m；8a-3a=(8-3)a=5a；n-0.3n=(1-0.3)n=0.7n。【本节训练】训练【1】
11、根据题意用含有字母的式子表示。（1）乐乐3岁时，爸爸30岁，乐乐a岁时，爸爸（）岁。（2）栽下一棵1.5米的小树苗，以后每年增高0.3米，则t年后树增高了（）米。训练【2】写出下列每个式子表示的意义。（乐乐和思思看同样一本故事书，乐乐每天看a页，思思每天看b页，他们都看了3天。ab)(1)a-b表示（）。(2)3a-3b表示（）。训练【3】计算下面各题。(1)4x+5x=(2)7y-y=训练【4】求代数式的值。乐乐有x本童话书，思思童话书的本数比乐乐的2倍少7本。（1）用含有x的式子表示思思童话书的本数。（2)若乐乐有18本童话书，则思思有多少本童话书？基础巩固一、填空题。1.式子“153=315”用字母表示为（）。2.用c表示正方形的周长，a表示正方形的边长，那么c=（）。3.比m的3倍多9的数是（）。4.买一副羽毛球拍需要m元，买一副乒乓球拍需要n，则买6副羽毛球拍和8副乒乓球拍共需要（）元。5.丽丽今年8岁，爸爸比丽丽大m岁，5年后，爸爸比丽丽大（）岁。6.a2.8+b2.8=2.8(+）；1.25m8=m()二、选择题。1.根据乘法分配律，xy+y可以写成（）。A.(x+y)yB.x+2yC.(x+1)y2.与a2相等的式子是（）A.a+aB.aaC.2a3.28除n减9的差,商是（）。
