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1、第二章 指数函数、对数函数与幂函数一、知识回顾（一）指数与指数函数1根式:（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数（2）两个重要公式 ；（注意必须使有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ)；(ar)s=ars(
2、a0,r、sQ)；(ab)r=arbs(a0,b0,rQ)。3指数函数的图象与性质 y=axa10a0时，y1；当x0时,0y0时，0y1；当x1(3)在（，+）上是增函数（3）在（，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？x=1提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的
3、底数，叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：，。（2）对数的重要公式：换底公式：；。（3）对数的运算法则：如果，那么；。3、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数y=1问题：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1时，按交点的高低，从高到
4、低依次为y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；当0x02的解集为（ ）A.（1，2）（3，+） B.（，+） C.（1，2）（ ，+） D.（1，2）4. 若，则a的取值范围是（ ）ABCD5.已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）A B C D6.（2012年高考（安徽理）下列函数中，不满足的是（）ABCD7. 函数的定义域为1，2，则函数的定义域为（ ）A0，1B1，2C2，4D4，168、若函数是奇函数，则a= 9. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .10. （2012年高考（福建理）对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.11.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.12.若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.解析，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，
