细心整理参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题〕1．确定点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．〔1〕求线段AB的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170分析：〔1〕依据非负数的和为0，各项都为0；〔2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；〔3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：〔1〕∵|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．〔2〕当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣〔|PB|﹣|PA|〕=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种状况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣〔3﹣x〕=2．∴解得：x=2；〔3〕由确定可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P段AB上时，PM+PN=〔PA+PB〕=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，渗透了分类探讨的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的状况下灵敏选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵敏运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是特别关键的一点． 2．如图1，确定数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| 〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变更？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170分析：〔1〕依据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；〔2〕分三种状况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；〔3〕依据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；〔2〕分三种状况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴〔x+1〕〔x﹣3〕=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，∴x=﹣1.5；〔3〕的值不发生变更．理由：设运动时间为t分钟．那么OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣〔+3t〕=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变更．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，依据题意利用分类探讨得出是解题关键． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．〔1〕假设点P段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；〔2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．2097170分析：〔1〕求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；〔2〕分三种状况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判定；〔3〕设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判定．解答：解：〔1〕∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．〔2〕①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．〔3〕选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==〔在变更〕；〔定值〕．点评：此题考察了两点间的距离，解答此题留意分类探讨思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B启程以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C段AP上，D段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点接着运动〔D点段PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比拟线段的长短．2097170专题：数形结合．分析：〔1〕依据C、D的运动速度知BD=2PC，再由确定条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P段AB上的处；〔2〕由题设画出图示，依据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；〔3〕当点C停顿运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：〔1〕依据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2〔PC+AC〕，即PB=2AP，∴点P段AB上的处；〔2〕如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB 所以=；〔3〕②．理由：如图，当点C停顿运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停顿运动，D点接着运动时，MN的值不变，所以，．点评：此题考察了比拟线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的状况下灵敏选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵敏运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是特别关键的一点． 5．如图1，确定数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时启程向左运动，同时动点R从A点启程向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时启程向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变更？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比拟线段的长短．2097170分析：〔1〕依据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；〔3〕假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：〔1〕∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=〔10+2〕×，RN=[600﹣〔5+2〕x]，∴MR=4RN，∴〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；〔3〕设经过的时间为y，那么PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5y=800+5y，一半那么是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考察了一元一次方程的应用，依据确定得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，确定点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= 4 ，假设CF=m，BE与CF的数量关系是 〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否照旧成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．2097170分析：〔1〕先依据EF=CE﹣CF求出EF，再依据中点的定义求出AE，然后依据BE=AB﹣AE代入数据进展计算即可得解；依据BE、CF的长度写出数量关系即可；〔2〕依据中点定义可得AE=2EF，再依据BE=AB﹣AE整理即可得解；〔3〕设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：〔1〕∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，假设CF=m，那么BE=2m，BE=2CF；〔2〕〔1〕中BE=2CF照旧成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2〔CE﹣CF〕，=12﹣2〔6﹣CF〕，=2CF；〔3〕存在，DF=3．理由如下：设DE=x，那么DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由〔2〕知：BE=2CF，∴x+7=2〔6﹣x〕，解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：此题考察了两点间的距离，中点的定义，精确识图，找出图中各线段之间的关系并精确判定出BE的表示是解题的关键． 7．确定：如图1，M是定长线段AB上必需点，C、D两点分别从M、B启程以1cm/s、3cm/s的速度。