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1、高中数学向量检测题（难度大）一选择题(共3小题)(重庆）已知AB的内角A,B，C满足sinA+sin（B+C)=n（CA)+，面积S满足1S,记，b,c分别为A，B,C所对的边，在下列不等式一定成立的是( )A.c(+）8B.a（a+b）16C6abc1.12ac24(云南模拟）在A中，a=,b=2，B=5,若这样的A有两个,则实数x的取值范畴是( )A.（，）B(,2)C(2，2）(,2）3（重庆模拟）设ABC的角、B、C所对的边分别为a、b、,若a2+b2=bcosC+snC，则AB的形状为( )A直角非等腰三角形等腰非等边三角形.等腰直角三角形D.等边三角形 二.填空题（共8小题)4(兴
2、庆区校级三模)在BC中，A=60,BC=,则ACB的最大值为 5.（贵州校级模拟）已知ABC的三个内角A,B，C所对的边分别是a，b，c，且A=3,=5,a=2，则b= 6.（镜湖区校级模拟)在AB中，O为坐标原点,（1,cs）,B(sn，），,则当O的面积达最大值时,则= .(江门模拟）在三角形ABC中,B,所对的边长分别为a，b，c,其外接圆的半径，则的最小值为 . 8(湖南）在锐角BC中，BC=,B=A，则的值等于 ，C的取值范畴为 .9.(太原一模)已知是锐角ABC的外接圆圆心，A,若,则m= (用表达）0.（河南模拟)在锐角ABC中，内角A，B,的对边分别为a,，c,已知a+2b=4
3、，asinA+4bsn=6inBsnC,则BC的面积最小值时有c2= 1(春上饶期末)已知ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN通过AC的中心G若AGM的面积为，则AGN的面积为 三.解答题（共3小题）12.(新课标I）A中，D是BC上的点，D平分，ABD面积是AC面积的2倍(）求；(2)若AD=1,DC=，求D和AC的长. 3.（衡水四模)在C中,角,，所对的边分别为,c，函数f（x）=cosxsn（x)+sA（xR)在x=处获得最大值（1）当时,求函数f(x)的值域;（2)若a=7且sinin=，求ABC的面积.（杭州一模)在ABC中,内角，B，C所对的边分别
4、为，b,c.已知cos+=2cosA.(1）求角的大小;(2）若a1,求BC的周长的取值范畴 高中数学向量检测题（难度大）参照答案与试题解析一.选择题（共3小题)1（重庆)已知ABC的内角,B,C满足snAsin(B+C)=sin(CAB）+，面积S满足1S2，记a，,c分别为，所对的边,在下列不等式一定成立的是（ )c(b+c）8B.（+b）1C.6abc12D.12abc4【考点】正弦定理的应用；二倍角的正弦菁优网版权所有【专项】三角函数的求值；解三角形【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式,运用不等式的性质进行证明即可得到结论.【解答】解：ABC的内角A，B,C满足sin2A+sin（A
5、B+)=n(CAB）+,sn2A+i2=sin2,sin2A+sin2BinC=，2icsA2s(B+C）os(C）=,2sin（cs(BC）cos(B+C）)=,化为sAsinBi（C）=,sisinBsnC=设外接圆的半径为，由正弦定理可得:=,由S=，及正弦定理得ninBi=，即R2=4S,面积S满足2,4R8，即2R,由sinAinBsi=可得,显然选项C，D不一定对的,A.bc（+c）bc8,即bc(b+c)，对的，Bb（a+b)ab，即ab（a+b)8,但a(a+b）16，不一定对的，故选：A【点评】本题考察了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基本知识与
6、基本技能措施，考察了推理能力和计算能力，属于难题(云南模拟)在ABC中，a=x，b2,B=45,若这样的ABC有两个,则实数x的取值范畴是( )A（2，+）B.（0，2）C(2，2)D(，2)【考点】正弦定理的应用.菁优网版权所有【专项】计算题；压轴题【分析】先运用正弦定理表达出x,进而根据B=45可知A+C的值，进而可推断出若有两解，则A有两个值,先看A5时推断出A的补角不小于15，与三角形内角和矛盾,进而可知A的范畴,同步若A为直角，也符合，进而根据A的范畴拟定siA的范畴，进而运用x的体现式，求得的范畴,【解答】解：由正弦定理可知,求得x=2siAA+C18045135有两解,即A有两个值这两个值互补若A5则由正弦定理得A只有一解，舍去4A13又若0，这样补角也是90度，一解，不为90因此sin1x=2si2且A=,从而解得:，于是,由(1）的结论得csAA，故故答案为：2，(，)【
