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1、第十七章：反比例函数复习【教材分析：】本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。反比例函数的图象、性质及解决实际问题是中考命题的重点内容之一，常与一次函数相结合进行综合考察。【学情分析：】从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接
2、受新知识的困难，使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。【教学设计思想：】 首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。通过练习把知识加以巩固。把突出函数中蕴涵的突出变化与对应的思想、数形结合思想和转化思想作为复习的主要线索【教学目标：】知识目标： 1、理解反比例函数的概念。2、能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。3、会灵活运用性质解决与面积有关的问题数学思考能确定反比例函数的解析式，体验化
3、归思想和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力解决问题： 1.由一点坐标能确定反比例函数的解析式2.与反比例有关的面积问题3.利用函数增减性解决问题情感态度与价值观：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。【重点：】反比例函数的概念、图象和性质【难点：】理解和掌握反比例函数及其图象性质【教学过程：】复习引例 已知一个长方形草坪的面积为6m2，其中长为xm，宽为ym，试问x与y之间有什么关系？它们是函数关系吗？如果是，它是什么函数？设计意图：通过本题让学生从实际问题初步回顾反比例函数的概念和表达形式，引出本节课的主题反比例函数的复习。复习一
4、：反比例函数的定义基础练习：1、下列函数中哪些y是x的反比例函数?比例系数是多少？ y=3x - 1 y=2x2 y = y=3x y = - y = y = 设计意图: 本例让学生判断所列的函数中，那些是反比例函数加强学生对反比例函数的认识；同时也让学生回顾反比例函数的比例系数，为后面复习反比例函数图象所在象限、增减性以及图形面积作铺垫。2.若 y= （m 1）xm 2 为反比例函数，则m_ 设计意图: 本题让学生根据 “反比例函数”这一已知条件复习反比例函数的负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。复习二：填表分析正比例函数和反比例函数的区别设计意图 学生列表对比正比例函数与反
5、比例函数的性质，培养学生数学类比思想。 基础训练3.函数y = 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_ .4.函数 y = 的图象在二、四象限内，m的取值范围是_ 设计意图: 本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置和在每个象限内函数的增减性。5.已知点A (-2, y1) B(-1,y2) C(4 ,y3) 都在反比例函数 y = 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为_ . 6.已知反比例函数y = , 若X1 0 x2 0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大”这一性质的综合运用能力。同时给学生传输数形结合的数学思
6、想。7、函数 与 y = (a0) 在同一条直角坐标系中的图象可能是_xyoxyoxyoxyoA. B. C. D.设计意图：本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方法的能力。复习三： K的绝对值的几何意义过双曲线y=k/x上任意一点向x 、 y轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 。过双曲线y=k/x上任意一点向x 或 y轴作垂线，与原点围成的三角形的面积为 拓展提高：XxYyoM OO OONpDoY Px 8、如图,点P是反比例函数 y = 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 . PO （8题） （
7、9题）9、如图、点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。设计意图：本题是对反比例函数与面积性质的直接运用，是对性质的熟悉运用，但在讲评过程中一定要注意强调图形的形状决定比例系数的绝对值、图象的位置决定比例系数的正负性。复习四：用待定系数法确定反比例函数解析式10、已知反比例函数的图象经过A(2,1),求此反比例函数解析式。复习五: 综合运用：11. 如图：一次函数的图象 与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；yxB0OOM（2，m）20-1N（-1，-4）yx（2）根
8、据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. Y y M（2,m） X A O X 0 N （-1，-4） （11题） （12题） 12、如图，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 y = 的图象交于A (-2.1)，B (1,n)两点。(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积。(3)当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值； 设计意图：这类综合性问题，是一次函数与反比例函数的结合，是对所学知识的掌握程度，特别是函数的图象及性质的掌握。在解决问题中要灵活运用数形结合法。小结与反思：1. 研究反比例函数及其图像时要注意： (1)易漏隐含条件(k0)； (2)研究函数增减性时不分象限，错误的说：“当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论.2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于k.所得三角形的面积等于k的一半作业：必做题: P60 2 3 4选做题 ：P61 7 11
