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1、平行线分线段成比例及相似多边形讲义【知识点拨】 知识点一：图形的相似形状相似的图形叫做相似图形。（1）两个图形相似，其中一种图形可以看作由另一种图形放大或缩小得到；（2）全等的图形可以当作是一种特殊的相似，即不仅形状相似，大小也相似；（3）判断两个图形与否相似，就是看两个图形是不是形状相似，与其她因素无关。例1、下列命题对的的是( )A、相似多边形是全等多边形 B、不全等的多边形不是相似多边形 C、全等多边形是相似多边形 D、不相似的多边形也许是全等多边形（变式)、下列说法中对的的是( )A、 两个三角形不全等,那么它们也不相似、两个三角形不相似，那么它们也不全等 、两个相似三角形一定不全等
2、D、两个全等三角形一定不相似例2、观测下面的图形,如图形状相似的有 。 2、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )A、平移 B、旋转C、对称 、相似知识点二、相似多边形1、相似多边形的定义：相应角相等、相应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形相应边的比叫做它们的相似比2、相似多边形的性质： 相似多边形的相应角相等，相应边成比例性质:相似多边形的周长之比等于相似比;相似多边形的面积之比等于相似比的平方.考点:相似多边形1、一种多边形的边长分别是、5、,另一种和它相似的多边形的最短边长为，则这个多边形的最长边为 。2、两个相似六边形的周长
3、分别是l1,l,面积分别是，2,若l1:l2=23,S-S =3,则S1= _，S2=_如图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和、的大小4、ABC的三边长分别为、2，DE的两边长分别为1和,如果ABCDEF，那么DE的第三边长为（ )A、 B、2 C、 D、5、一种多边形的边长分别是4 cm、 m、6 c、4 m、5cm,和它相似的一种多边形最长边为8 m,那么这个多边形的周长是（ ）A、12 cm B、18cm 、2 m D、4cm6、RtB的两条直角边分别为3m、4c,与它相似的RtABC的斜边为20 cm，那么tAC的周长为( )A、4 m B、2 cm C、1cm 、1 m7
4、、如果一种矩形对折后和本来的矩形相似,则此矩形的长边与短边之比为（ ）、2: 、4:11 C、：1 D、1.：18、两个相似三角形的相应高的比为1：，其中小三角形的最长边为0cm,那么另一种三角形的最长边为_。9、如图所示,已知矩形ABD，B6 c,BC=8 cm,E、F分别是B、CD上的点，且AE=DF=4 m,两动点M、N分别从C、F两点同步出发沿B、FE均以cm/s的速度分别向B、E运动。猜想当、运动多长时间时,矩形CFN与矩形D相似？ 10、如图，ABC与EF是相似图形,且AB=1.7m，B=.cm,C=.7cm，D=4c， , 求 DF，E,C, D， E,F。ABCEDF 1、已知
5、四边形C四边形，且=，如果两个四边形的面积差为25,求这两个四边形的面积.1、已知两个相似四边形，其中一种四边形的四边长分别为,3,5,另一种四边形相应的边长分别为求的值. 知识点三:判断两个多边形相似判断两个多边形相似,必须同步具有:（1)边数相似;(2）相应角相等;（3)相应边的比相等。1、下列各组图形： 两个平行四边形; 两个圆； 两个矩形； 有一种内角都是8的两个等腰三角形; 两个正五边形; 有一种内角是100的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是 (填序号)。2、下列多边形中,一定相似的是( )A、两个矩形、两个菱形 C、两个正方形、两个平行四边形、下列说法对的的是（ )A、两个等腰
6、三角形相似 B、所有的等腰梯形相似 、两个等腰直角三角形相似 D、所有的正多边形相似4、下列说法对的的是( ）A、两个等腰三角形相似 B、所有的等腰梯形相似 C、两个等腰直角三角形相似 D、所有的正多边形相似、下列说法中，错误的是( ）、所有的等边三角形都相似B、和同一图形相似的两图形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知识点四、平行线分线段成比例1、平行线分线段成比例定理:（1）如图,设三条平行线,则.此定理称为平行线分线段成比例定理,它的逆定理仍然成立.(2）平行线分线段成比例定理的推论:如图，在三角形中，如果,则(3） 平行的鉴定定理:如上图,如果有，那么 。考点：平
7、行线分线段成比例定理1、如图,且,若，求的长。2、如图，在梯形中，,分别是的中点，交于，交于，求的长。 3.如图，在中,是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.4、如图,B中,D平分ACB交A于D,DEBC交AC于点，若B3,C=15，求D的长5、已知：如图，在中,，且（）求的长；（2）求证：。【课堂练习】1、如图1-4-,有三个矩形,其中是相似形的是（ ） A甲和乙 B甲和丙C乙和丙D.甲、乙和丙、如图，求作线段x，使,下面多种作法中对的的是（ ）3、已知如图，是B的边B的中点，且,求的值。4、如图，BDD=5，E为AD的中点，求BEEF的值。【知识综合练习】一、选择题：1、
8、如图，在AB中，DEBC交B于D，交AC于E,下列不能成立的比例式一定是(）A . . D.2、如图4,E是ACD的边C上一点，D2,那么CF的长为( ) A B6 C D.23如图5,BD,E在CD延长线上,B=1,E=,EF=6，则F的长为（ ）A3 B C12 16BACFDE、如图6，在ABC中，AB=3AD, DEC, F/AB, 若=9， DE2， 则线段FC的长度是（ ) A.6 B. 5 C. 4 . 3、.ACABC，相似比是23，那么ABC与AB面积的比是 ( ).B.94C.23D.36、.将一种五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为本来的倍,那么周长扩大为本来的 (
9、 )A倍3倍C81倍D.倍7、ABCD中,AEED=12，SAEF=6 c,则SCBF等于（ )A.12cm2B2m C.54 cm2D15 m2、如图4，把一种矩形纸片BC沿和B的中点连线F对折,要使矩形FB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为( ）A.1.1 C.1D.1 二、 填空题1、如图，,AM=2,MB=，D=4.5,则D_,C=_；2、如图,、E分别为AB的三等分点，DFGBC，若B12，则D=_,E=_；3、如图ABC中，BC，若AEC=2，D-D=3,则D_,4、.CB，相似比是34,AB的周长是7 cm,则AB的周长为_.5、两个相似多边形相应边的比为32,小多边形的面积为3
10、2 cm2,那么大多边形的面积为_.6、若两个三角形相似,且它们的最大边分别为6 c和8 cm,它们的周长之和为5 cm，则较小的三角形的周长为_7、如图,在AD中,延长AB到E，使BE=A,延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G交AD于,则BEG与CG的面积之比是_. 8、如图，在RtAB中，AD为斜边BC上的高，若SCAD=3BD,则ABA等于_.三、解答题、如图, 已知AB中ABAC,ADC,M是A的中点,CM交A于P,N交B于,若Ac，求AP的值.2、如图，在梯形CD中，AC,A1，CD=3，点E、分别为D，上一点,且FA,若梯形EFB梯形F,试求线段EF的长。 3、如图,AC中，AFD15,DC,求：AEEC4、BCAC，,边上的中线CD4c，AB的周长为2cm,BC的面积是62，求:(1）B边上的中线CD的长;（）ABC的周长（)AC的面积
