新课标人教版初中数学七年级下册第七章《7.3三角形与多边形》精品教案一、教学内容：三角形与多边形 二、教学重点：（1）三角形中的有关线段及三边之间的关系（2）三角形、多边形内角和定理的应用 三、知识点扫描：（1）三角形三边的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边｜a－b｜＜c＜a＋b a、b、c为△ABC的三边＝（2）三角形中线、角平分线的性质AD是△ABC的高AD⊥BC，∠ADC＝∠ADB＝90°AE是△ABC的角平分线∠CAE＝∠BAE＝1/2∠BACAF是△ABC的中线CF＝BF＝1/2BC（3）三角形内角和定理及推论（4）多边形内角和、外角和定理 四、中考考点分析：本部分在中考中常出现的知识点有三角形的性质与概念，特殊三角形的性质与概念、三角形内角和定理、三边关系的应用，其中，三角形的三边不等关系、内角和定理在有关角度计算及不等关系的证明、判断中有较灵活的应用 【典型例题】例一、如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于E，连结EC，则∠AEC的度数是＿＿＿＿＿＿点拨：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识∵BE平分∠ABC∴∠EBD＝1/2∠ABC＝25°又∵AD垂直平分BC∴BE＝EC∴∠C＝∠EBC＝25°∴∠AEC＝∠C＋∠ADC＝25°＋90°＝115° 例二、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角有（ ）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个点拨：由观察可知△BC′D是△BCD沿BD折叠而得∴∠C′BD＝∠DBC＝22.5°∴∠CBC′＝∠CBD＋∠DBC′＝22.5°＋22.5°＝45°∵∠CBA＝90°∴∠ABE＝45°∵∠A＝90°∴∠AEB＝45°∠AEB＝∠DEC′＝45°∵∠C′＝90°∴∠EDC′＝45°图中45°的角有5个，故选B． 例三、一个多边形的边数增加1倍，它的外角的平均数就减少12°，求这个多边形的边数。
点拨：设原多边形边数为n则有360°/n＝360°/2n＋12°解得n＝15（此题利用外角和为360°解决，外角平均数为360°/n） 例四、如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，如果最大的角为140°，最小的角为100°，你知道这是几边形吗？请说明理由点拨：［思路一］∵最小的角为100°，最大的角为140°，并且依次增加相同的度数，则多边形的内角平均度数为（100°＋140°）÷2＝120°，可设边数为n，建立方程解法一：根据题意可知多边形的内角和平均度数为120°，设多边形的边数为n，则有120°n＝（n－2）×180°解得n＝6∴此多边形是六边形［思路二］引入辅助变量，设增加相同的角度为x°，则这n个内角依次为100°，100°＋x°，100°＋2x°，100°＋3x°，………，100°＋（n－1）x°根据题意有100°＋（n－1）x°＝140°，然后根据n边形的内角和列方程解法二：设这个n边形的内角依次为：100°，100°＋x°，100°＋2x°……，100°+（n－1）x°依题意有100°+（n－1）x°=140°∴（n－1）x°＝40°根据多边形内角和公式得100°＋100°＋x°＋100°＋2x°＋100°＋3x°＋……＋100°＋（n－1）x°＝（n－2）180°∴100°n＋x°＋2x°＋3x°＋……＋（n－1）x°＝（n－2）180°100°n＋n（n－1）x°／2＝（n－2）180°∵（n－1）x°＝40°∴20n＝80n－360°∴60n＝360°∴n＝6故此多边形是六边形。
例五、一等腰三角形周长是18cm（1）已知腰是底的两倍，求边长（2）其中一边长为4cm，求另外两边点拨：（1）设底边是xcm，则腰是2xcm∴x＋2x＋2x＝18解得x＝3.6∴三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm点拨：（2）若以4cm为腰，设底边为xcm∴x＋4＋4＝18∴x＝10∵4＋4＜10∴以4cm为腰不能构成三角形若以4cm为底边，设腰长为ycm∴y＋y＋4＝18∴y＝7∴另外两边为7cm、7cm 例六、如图，已知∠B＝∠CAB，∠ACD＝∠D，∠BAD＝63°求∠CAD的度数点拨：设∠CAD＝x°，∴∠CAB＝（63－x）°∵∠B＝∠CAB，∠ACD＝∠D∴∠B＝（63－x）°∵∠ACD＝∠B＋∠CAB＝2∠B＝2（63－x）°＝∠D在△ABD中∠B＋∠D＋∠BAD＝180°即63°＋（63－x）°＋2（63－x）°=180°解得x＝24°∴∠CAD＝24° 六、课后小结：本章知识内容多，学习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化，另外还要学会以不同角度整理知识，以便灵活运用本章主要数学思想方法有“转化思想”“分解图形法”“方程思想” 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、 一、一、填空题（1）如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝＿＿＿（2）﹡完成下列证明过程已知：如图，P是△ABC内一点求证：∠BPC＞∠BAC证明：连结AP并延长交BC于D∵∠BPD＞∠＿＿＿＿＿＿（ ）同理∠CPD＞∠＿＿＿＿＿＿（ ） ∴∠BPD＋∠CPD＞∠＿＿＿＿＋∠＿＿＿＿＿即∠BPC＞∠BAC（3）﹡如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角的度数的5倍，那么这个多边形的每个内角是＿＿＿＿度，它是一个＿＿＿边形（4）﹡﹡一个多边形有且只有四个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是＿＿＿＿＿边形。
二、选择题（1）△ABC中，三边长为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝８，c＝３，则a的取值范围是（ ）A、3＜a＜8 B、5＜a＜11 C、８＜a＜11 D、6＜a＜10 （2）﹡满足下列条件的三条线段a、b、c中，不能组成三角形的是（ ）A、a＝6，b＝4，c＝4 B、a＝1/5，b＝1/2，c＝1/3C、a：b：c＝2：3：5 D、a＝k＋1，b＝k＋2，c＝k＋3（3）﹡下列哪一个度数可作为某一个多边形的内角和（ ）A、240° B、600° C、1980° D、2180°（4）﹡﹡以1995的质因数为边长的三角形共有（ ）A、4个 B、7个 C、13个 D、60个 三、解答题（1）如图，有A、B、C、D四个村庄，现在要在四个村庄中间某处修一个供水站，试问供水站修在何处，才能使供水站到四个村庄的距离之和最小，并说明理由2）﹡已知△ABC的三边长为a、b、c，满足等式（a－b）２＋（b－c）２＋（c－a）２＝０试猜想△ABC的形状，并说明理由3）﹡﹡不等边△ABC的两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长度。
4）已知：如图，E是△ABC内一点，试证明：∠CAE＋∠CBE＋∠C＝∠AEB 。
