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1、安阳市2014届高三年级第一次调研考试理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数z(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合Myy,x0,Nxylg(2x),则MN为A2,) B(1,) C(1,2) D1,)x234y5463已知随机变量x,y的值如右表所示:如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx,则实数bA B C D4设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5
2、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 A27 B36 C33 D306执行右边的程序框图,如果输入a4,那么输出的值为A3 B4 C5 D67设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题:若ab,a,则b; 若a,则a; 若a,则a;若ab,a,b则a 其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D38在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知b5c,cosA,则sinBA B C D9的展开式中的常数项为a,则直线yax与曲线y围成图形的面积为A B9 C D10已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3450,则的值为 A B C D11抛物线2px(p0)的焦点为F,已
3、知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB90过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为 A B C1 D12设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数,如1,12,3若直线ykxk(k0)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点,则实数k的取值范围是A(0, ) B,) C(,1) D,1)第卷 本卷包括,必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4个小题每小题5分13设等差数列的前n项和为,若,是方程3x20的两个实数根,则_14若对任意的正数x使(xa)1成立,则a的取值范围是_
4、15已知变量x,y满足约束条件,若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为_16已知函数f(x)sinx,其导函数记为,则f(2013)f(2013)_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列 ()求数列的通项公式; ()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前n项和.18(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2
5、 : 3,其中第2小组的频数为12 ()求该校报考飞行员的总人数; ()以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4. ()设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD; ()求二面角APBD的余弦值20(12分)已知圆C1: ,圆C2: ,动圆P与已知两圆都外切 ()求动圆的圆心P的轨迹E的方程; ()直线l:ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B
6、,AB的中垂线与y轴交于点N,求点N的纵坐标的取值范围21(12分)已知函数g(x),f(x)g(x)ax()求函数g(x)的单调区间;()若函数f(x)在区间(1,)上是减函数,求实数a的最小值; ()若存在,e,(e271828是自然对数的底数)使f()+a,求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41:平面几何选讲如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点
7、F,延长AF与CB的延长线相交于点P ()求证:BFEF; ()求证:PA是圆O的切线23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P方程为4cos30 ()求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程; ()设曲线C和曲线P的交点为A、B,求AB24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f(x)2xa5x,其中实数a0 ()当a3时,求不等式f(x)5x1的解集; ()若不等式f(x)0的解集为x1,求a的值参考答案一选择题123456789101112ACBA
8、DAAACAAB二填空题13. 14 15. 16.2三解答题.17()依题意得 解得, 6分(), . 12分18.解:(1)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得又因为,故6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为:0123则 (或: )12分19.(1)证明:在中,由于,故.又,又,故平面平面5分(2)如图建立空间直角坐标系,, , , .设平面的法向量, 由令, .设平面的法向量, 由即,令,二面角的余弦值为12分20.解:(1)已知两圆的圆心半径分别为设动圆的半径为,由题意知,则则点在以为焦点的双曲
9、线右支上,其中,则求得的方程为5分(2)将直线代入双曲线方程,并整理得设,的中点为依题意,直线l与双曲线的右支交于不同两点,故且,则的中垂线方程为令得12分21. 解:(1)由得, 且,则函数的定义域为,且,令,即,解得当且时, ;当时,函数的减区间是,增区间是4分(2) 由题意得,函数在上是减函数,在上恒成立,即在上恒成立,令,,因此即可由,当且仅当,即时等号成立,因此,故的最小值为8分(3)命题“若存在,使,”等价于“当时,有”,由(2)得,当时,则,故问题等价于:“当时,有”,,由(2)知,(1) 当时,在上恒成立,因此在 上为减函数,则,故,(2)当时, 在上恒成立,因此在 上为增函数
10、,则,不合题意(3) 当时,由于在 上为增函数,故 的值域为 ,即 由的单调性和值域知,存在唯一,使,且满足:当时,减函数;当时,增函数;所以,,所以,与矛盾,不合题意综上,得12分22、 证明:() 是圆的直径,是圆的切线,又,可以得知, 是的中点, ()连结是圆的直径,在中,由()得知是斜边的中点,又,是圆的切线,是圆的切线23(1)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为5分(2)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,则圆心到直线的距离为,所以10分24、解:(1)当时,可化为,由此可得或.故不等式的解集为.5分(2).法1:(从去绝对值角度讨论)由,得,此不等式化为不等式组或,解得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故. 10分法2:(从等价转化角度考虑)由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法3:(从不等式与方程的关系角度突破)因为是不等式的解集,所以是方程的根,把代入得,因为,所以10分1