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1、青海大学校区2012年全国大学生数学建模竞赛B题 姓名：刘文斌 09机电2班 张斌 09交通1班 麻晓维 09会计2班 市场预测 摘要油价上涨，环境恶化，改善生态环境、节能减排势在必行。因此小排量、新能源车型得到推广普及。我们用matlab excel 等数学应用软件进行油价车市以及环境的预测分析。 问题一、收集国内20052010年汽油价格，分析影响油价的主要因素，建立多项式拟合曲线数学模型预测油价的变化趋势。利用EXCEL绘制出油价的发展趋势图，利用MATLAB计算得出油价随时间的回归方程模型进行预测，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出在不同程度下的油价发展趋势。问题二、针对今年公务用
2、车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立灰色预测数学模型预测湖北地区车市场的变化，限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多元拟合分别进行预测，用MATLAB进行求解。 问题三、评估车市、油市的变化对环境的影响。 本文最大的特色是采用定性分析与定量分析相结合的方法处理数据，在数据较少的情况下，建立两种模型进行预测，使结果更加可靠。同时针对问题一和问题三都从不同角度进行详细分析和研究，使本文更具有实际价值。关键词： Matlab Excel 油价预测 灰色预测模型 多元回归拟合 一、 问题重述 市场预测2012年初，工信部公布了党政机关公务用车选用车型目录征求意见稿，在2012年度党政机关
3、公务用车选用车型目录（征求意见稿）所列的412款车型中，全部为自主品牌。车款目录型号包括轿车、多功能乘用车、越野车和新能源汽车4大类，25家入围企业均为国产自主汽车品牌，进口车与合资车全部出局。412款车型中轿车款型265个，排量小于等于1.8L；越野车款型64个，排量小于等于2.5L；多功能商务车78个，排量小于等于2.4L；另外还包括5款新能源车型。3月中旬，我国汽油、柴油的零售价大幅度攀升，93号汽油零售价高达7.95元/升，97号汽油每升超过8元。问题1：收集国际国内近若干年汽油柴油价格，分析影响油价的主要因素，建立数学模型预测油价。问题2：针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要
4、因素，建立数学模型预测湖北地区车市场的变化。问题3：评估车市、油市的变化对环境的影响。二、基本假设假设1：假设表中所选的数据具有普遍意义，能很好的代表油价总体；假设2：假设未来几年，影响机动车市场的经济因素、政策因素、技术因素、环境因素等不会出现非预期的大幅度变动；假设3： 假设从官方获取的油价经济指标的统计数据信息真实可靠。三、符号说明X: 时间Y: 油价（元/吨）四、问题分析本文是在油价上涨经济的背景下提出车市、油市与环境的评价与预测问题。问题一要求根据所给数据建立数学模型对油价进行预测。常见的预测模型有：时间序列预测、灰色预测、BP神经网络、统计回归、拟合等，由于题目中数据较少，故我们利
5、用灰色预测和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果。利用MATLAB计算得出油价随时间的回归拟合曲线，最后我们利用EXCEL绘制出油价的发展趋势图 ，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出在不同程度下的油价发展趋势。问题二针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立数学模型预测湖北地区车市场的变化。我们根据搜查的数据，建立数学模型，预测湖北省地区的车市场变化属于预测模型。限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果，利用MATLAB进行求解。 问题三评估车市、油市的变化对环境的影响。提出认为切实可行的建议和意见。
6、我们通过研究本文及查阅有关资料，给出合理化建议。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一模型的建立： 模型一：线性回归拟合曲线模型：数据的标准化处理 （Excel拟合数据并描绘变化趋势图） 汽油价格报表时间油价（元/吨）2010年10月1日98102010年6月1日95802010年4月2日98102009年11月3日94902009年9月4日90102009年7月5日87102009年6月6日99302009年6月7日93302009年3月8日89302009年1月9日86402008年12月10日87802008年6月11日96802007年10月12日86802
7、007年1月13日81802006年5月14日84002006年3月15日79502005年7月16日76502005年6月17日73502005年5月18日71502005年5月19日73002005年3月20日7300Matlab进行多项式拟合建立回归方程模型：x=1:21;y=7300 7300 7150 7350 7650 7950 8400 8180 8680 9680 8780 8640 8930 9330 9930 8710 9010 9590 9810 9580 9810;cftool(x,y);Linear model Poly4: f(x) = p1*x4 + p2*x3
8、+ p3*x2 + p4*x + p5Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.1563 (-0.038, 0.3506) p2 = -6.866 (-15.47, 1.741) p3 = 93.39 (-34.03, 220.8) p4 = -260.2 (-972.2, 451.8) p5 = 7416 (6225, 8606)5.1.2 问题一模型的求解 1由Excel数据散点图大体预测的油价的发展趋势2根据 Matlab四次多形式拟合模型得油价随时间的回归方程为：根据侧此公式，当知道预测时间时，带入公式便可求得此时间段的油价指标
9、。5.1.3 问题一结果的分析及验证由Excel数据散点图大体预测的油价的发展变化的统计数据分析的参数如下：回归统计Multiple R0.917158R Square0.841178Adjusted R Square0.832355标准误差371.0007观测值20方差分析dfSSMSF回归分析1131220271312202795.33478残差182477548137641.6总计1915599575Coefficients标准误差t StatP-value上限 95.0%Intercept-38896.84864.441-7.996142.47E-07-28677404521.2046
10、860.1233819.7639531.29E-081.4639根据 Matlab四次多形式拟合模型得油价随时间的回归方程为的参数指标如下： Goodness of fit: SSE: 2.259e+006 R-square: 0.8686 Adjusted R-square: 0.8357据以上分析此模型拟合度符合要求，此模型合理并能很好的进行油价指标的预测。5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二模型的建立：灰色预测GM（1,1）模型灰色模型是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立
11、灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。模型符号含义为 G M （1， 1） Grey Model 1阶方程 1个变量 5.2.2 问题二模型的求解设原始序列为：这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则m次累加生成的结果为式中 （k=
12、1,2,，n）一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累加生成的次数。同理一次累加序列为 在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 建立模型 其百化形式微分方程为： 白化形式微分方程的离散解为 （k=0,1,2,，n-1）按累减生成还原，计算后得到预测数据。显然这里只需一次累减。 f(x) = p1*x + p2 p1 = 1.204686 p2 = -38896.8 R-square: 0.9041 Adjusted R-square:0.9 方差分析dfSS回归分析30.08残差00总计30.08Coefficients标准误差Intercept10.830769230465-0.007692308078006400 由车数量随油价的线性回归，根据最小二乘法得出拟合系数如下： a= -0.007692308, u=10.83076923初始序列的第一个元素为23.52因此可得白化形式微分方程的离散解为即 通过上述GM（1，1）模型的建模过程可知，模型的解是一个指数函数，实际上对于任意非负离散点序列，其一次累加序列呈现指数规律，因此，用指数函数来拟合是可以的。利用求得的GM（1，1）模型预测湖北地区车市场的变化。52.3 问题二结果的分析及验证多元回归拟合的参数分析：回归统计Multiple R0.95R Square0.
