《43．应用题盈余问题（1）(教育精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《43．应用题盈余问题（1）(教育精品)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方程的应用（盈余问题）【目标导航】1. 使学生会找出盈余（余缺）问题中的相等关系；2. 使学生能分析调配问题中已知数和未知数的相等关系，使学生能从应用题所求的两个未知数中选择一个，通过列方程求得这个未知数的值后，再求另一个未知数；3使学生会用设间接未知数的方法，解决有关的比例问题的应用题；4会在要求多个未知量的情况下，巧选未知数【预习引领】1把150分成两个数，使这两个数的比为3：7，则分成的两个数分别为 45 和 105 ，把150分成三个数，使这三个数的比为3：5：7，则分成的三个数分别为 30 、 50 、 70 2已知甲数与乙数的比是1：3，乙数与丙数的比是2：5，那么甲、乙、
2、丙三数的比是 2：6：15 ，若甲、乙、丙三数的和为184，那么这三个数分别为 16 ， 48 ， 120 例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支授，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？提问：1.已知量、未知量、由学生口答2等量关系：调配后甲处人数=调配后乙处的人数23设调往甲处x人，再分析相等关系中的左边和右边的代数式（如设调往乙处x人，解法有没有变化）4若本题改为调配后，使甲处人数是乙处人数的3倍，怎样分配？（解得结果是小数，因人数不可能是小数，故无解）因为人数不能为小数，若将题甲处有37人，有没有解5若没有人来支援，直接由乙队调住甲
3、队，使甲处人数与乙处人数相等6有两种情况调配：(1)有人来支援 (2)没有支援，直接由一个队调往另一队解：设应调往甲处x人，调往乙处（20-x）人，根据题意，得27+x=2(19+20-x)解这个方程得x =17当x =17时，20-x=3答：应调往甲处17人，调往乙处3人例2 某车间共有90名工人，每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，问应安排加工甲乙两种部件各多少人数，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？分析：本题关键词语“每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套”用等式表示为：2甲种部件总数=3乙种部件总数解：设应安排x人加工甲种零件，安排（90-x）人加工乙
4、种零件，根据题意，得15x2=8(90-x) 3解这个方程得x =40当x =40时，90-x=50答：应应安排40人加工甲种零件，安排50人加工乙种零件，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套例3 汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨，则可少用5辆车，问共有汽车多少辆？货物多少吨？分析：1.这类问题统称余缺问题，“余”分配出现多余，“缺”分配出现不足；2.这道题两个未知量，必须选好所设未知数，本题可设汽车辆数为x，然后根据两种情况下货物总量一定列方程3.也可设货物为x吨，然后根据两种情况下辆关系列方程4.这类问题要选好未知数解：设共有汽车x辆，根据题意，得
5、3x +5=4( x -5)解这个方程得x =25当x =25时，3x +5=80答：共有汽车25辆，货物80吨例4 甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商，甲、乙、丙三村的投资额之比是5：2：3，问它们各应投资多少万元？分析：本题是比例问题从题目看，三个数之比为1：3：7，就是将132分成11等分，1个占1分，1个占3分，1个占7分相等关系：各部分之和=总量解：设甲、乙、丙村分别投资5x万元、2 x万元、3 x万元，根据题意，得5x +3x +2x =140解这个方程得x =14当x =14时，5x =70，2x =28，3x =42.答：甲、乙、丙村分别投资70万元、28万元、42万元针
6、对练习：一个人要在规定时间内生产一批零件，如果每小时加工8个则可超产2个，如果每小时加工12个，则可提前1小时完成，求加工的零件数和规定加工的时间？分析：1.设规定加工时间为x，可根据规定零件数不变列方程2. 也可设规定零件数为x，则可根据规定加工的时间一定列方程3.这类问题大多采用第一种方法解：设规定加工时间x小时，根据题意，得8x -2=12( x -1)解这个方程得x =2.5当x =2.5时，8x -2=18答：规定加工时间是2.5小时，加工零件18个另解：设加工零件x个，根据题意，得=+1解这个方程得x =18当x =18时，=2.5答：规定加工时间是2.5小时，加工零件18个小结：
7、本课主要学习调配问题，其等量关系反映在调配前后的数量关系上，抓住并分清“相等”、“多”、“少”、“几倍”等词语常可找到问题的相等关系【课堂操练】1. 配制一种农药，其中生石灰、硫磺和水的重量之比为1：2：14，要配制这种农药2550千克各种原料分别需要多少千克？解：设生石灰、硫磺和水分别需要x千克、2x千克、14x千克，根据题意，得x +2x +14x =2550解这个方程得x =150当x =150时， 2x =300，14x =2100.答：生石灰、硫磺和水分别需要150千克、300千克、2100千克2（2011年安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需
8、求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量解：设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得x+（3x+2000）10000.解这个方程得 x2000答：粗加工的该种山货质量为2000 kg3. 将一批数学课外书分给若干兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，求数学兴趣小组有几个？这批数学课外书有多少本？解：设数学兴趣小组有x个，根据题意，得8x+3=10x-9解这个方程得x =6当x =6时，8x+3=51答：数学兴趣小组有6个，这批数学课外书有51本4. 一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木
9、料可制作桌面50张或桌腿300条，现有500立方米木料，问多少木料做桌面多少木料做桌腿恰好配成方桌多少张？解：设x立方米木料做桌面，根据题意，得50x4=300（500-x）解这个方程得x =300当x =300时，500-x =200答：300立方米木料做桌面，200立方米木料做桌腿 【课后盘点】1.（2011年湖北恩施）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）A20060 B14015 C20015 D14060 答案：C2某服装加车间有54人，每人
10、每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和裤子的人数，才能使每天生产的衣裤配套？解：设应分配x人加工上衣，（54-x）人加工裤子，根据题意，得8x=10（54-x）解这个方程得x =30当x =30时，54-x =24答：应分配30人加工上衣，24人加工裤子3.组织一次郊游，需要一定的开支费用，如果参加者每人付1元2角，那么还差2元4角；如果参加者每人付1元4角，那么多支出7元2角参加这次郊游的有多少人？共需要开支多少费用？解：设参加这次郊游的有x人，根据题意，得1.2x+2.4=1.4x -7.2解这个方程得x =48当x =48时，1.2x+2.4= 60答：参加这次郊游的有48
11、人，共需要开支费用60元4.甲、乙、丙三人每天生产的零件个数之比为3：4：5，丙生产的零件数比甲乙两人生产的件数和少932个，求每人每天生产几个零件？解：设甲、乙、丙三人每天生产的零件个数分别是3x个、4x个、5x个，根据题意，得3x +4x -932 =5x解这个方程得x =466当x =466时， 3x =1398，4x =1862，5x =2330.答：甲、乙、丙三人每天生产的零件分别是1398个、1862个、2330个5. 两个长方形，第一个与第二个的长与宽按顺序的比为8：6：4：3，已知第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大56cm，求两个长方形面积解：设第一个长方形与第二个长方形
12、的长与宽分别是8x cm、6x cm、4x cm、3x cm，根据题意，得2（8x +6x）=2（4x +3x）+56解这个方程得x =4当x =4时，8x 6x=768 ，4x 3x =192.答：两个长方形面积分别是768 cm2,192 cm26. 甲乙两个三角形，它们各自三条边的比都是2：4：5，甲三角形的最长边是乙三角形最长边的2倍，甲三角形的周长的比乙三角形周长多11厘米，问甲乙两个三角形的最短边的长分别为多少厘米？解：设甲乙两个三角形的最长边的长分别为10x厘米和5x 厘米，根据题意，得（4x +8x+10x）=2x +4x+5x解这个方程得x =3当x =3时，4x=12 ，2
13、x =6.答：甲乙两个三角形的最短边的长分别为12厘米和6 厘米7. 四个数的和等于64，甲数与乙数的比是5：6，乙数与丙数的比是2：3，丙数与丁数的比是3：4，求这四个数解：设这四个数分别是5x 、6x 、9x 、12 x，根据题意，得5x +6x+9x +12x =64解这个方程得x =2当x =2时，5x=10，6x =12，9x=18，12 x=24答：这四个数分别是10、12、18、248. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？解：设安排x 人生产圆形铁片，（42 - x）人生产长方形铁片，根据题意，得120x =80（42 - x）2解这个方程得x =24当x =24时，42-x=18答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片9. 某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（两个螺栓配三个螺母）？解：设应分配x 人生产螺栓，（29 - x）人生产螺母，根据题意，得15x 3=21（29 - x）2解这个方程得x =14当x =14时，29-x=15答：应分配14人生产螺栓，15人生产螺母(设计人：苏中年)
