《数学归纳法习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学归纳法习题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组1若cos，(，)，则tan_.解析：cos，(，)，所以sin，tan.答案：2(2009年高考北京卷)若sin，tan0，则cos_.解析：由sin0知，是第三象限角，故cos.答案：3若sin()，则cos()_.解析：cos()cos()sin().答案：4(2010年合肥质检)已知sinx2cosx，则_.解析：sinx2cosx，tanx2，.答案：5(原创题)若cos2cos0，则sin2sin_.解析：由cos2cos0，得2cos21cos0，所以cos1或cos，当cos1时，有sin0，当cos时，有sin.于是sin2sin
2、sin(2cos1)0或或.答案：0或或6已知sin()cos(8)，且(，)，求cos，sin的值解：由题意，得2sincos.又sin2cos21，得：(sincos)2，得：(sincos)2.又(，)，sincos0，即sincos0，sincos0，sincos.sincos，得：sin.得：cos.B组1已知sinx2cosx，则sin2x1_.解析：由已知，得tanx2，所以sin2x12sin2xcos2x.答案：2(2010年南京调研)cos_.解析：coscoscos.答案：3(2010年西安调研)已知sin，且(，)，那么的值等于_解析：cos， .答案：4(2010年南
3、昌质检)若tan2，则cos2_.解析：cos2.答案：5(2010年苏州调研)已知tanxsin(x)，则sinx_.解析：tanxsin(x)cosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx.答案：6若0，)，且cos(sincos)1，则_.解析：由cos(sincos)1sincos1cos2sin2sin(sincos)0sin0或sincos0，又0，)，0或.答案：0或7已知sin()，则cos()的值等于_解析：由已知，得cos()cos()sin().答案：8(2008年高考浙江卷改编)若cos2sin，则tan_.解析：由将代入得(sin2)20，sin，
4、cos，tan2.答案：29已知f()，则f()的值为_解析：f()cos，f()cos.答案：10求sin(2n)cos(n)(nZ)的值解：(1)当n为奇数时，sin(2n)cos(n)sincos(n1)sin()cossincos.(2)当n为偶数时，sin(2n)cos(n)sincossin()cos()sin(cos)().11在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，求ABC的三内角解：由已知，得22得：2cos2A1，即cosA.(1)当cosA时，cosB，又A、B是三角形内角，A，B，C(AB).(2)当cosA时，cosB.又A、B是三角形内角，A
5、，B，不合题意综上知，A，B，C.12已知向量a(，1)，向量b(sinm，cos)(1)若ab，且0,2)，将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的值；(2)若ab，且m0，求的值解：(1)ab，cos1(sinm)0，msincos2sin()又0,2)，当sin()1时，mmin2.此时，即.(2)ab，且m0，sincos0.tan.tan2sincostantan.第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间0，上是增函数函数f(x)的图象关于直线x0对称函
6、数f(x)是奇函数解析：ysin(x)cosx，ycosx为偶函数，T2，在0，上是增函数，图象关于y轴对称答案：2(2009年高考广东卷改编)函数y2cos2(x)1是_最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2x，T，且为奇函数答案：3(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)(1tanx)cosx，0x，则f(x)的最大值为_解析：f(x)(1)cosxcosxsinx2sin(x)，0x，x0，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可)解析：T，2，
7、又函数的图象关于直线x对称，所以有sin(2)1，k1(k1Z)，由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z)，x(k2k1)，当k1k2时，x，f(x)图象的一个对称中心为(，0)答案：(，0)6(2010年宁波调研)设函数f(x)cos2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和解：(1)f(x)(cos2x1)sin2xcos2xsin2xsin(2x)，故T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，所以单调递增区间为k，k(kZ)(2)令f(x)1，即sin(2x)1，则2x2k(kZ)于是
8、xk(kZ)，0x3，且kZ，k0,1,2，则()(2).在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和为.B组1函数f(x)sin(x)sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cossinsin()，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T3，.答案：2(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为；b图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质ab的是_ysin()ysin(2x) ysin|x| ysin(2x)解析：中，T，2.又2，所以x为对称轴答案：3(2009年高考全国卷改编)若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_解析：x1，令tan2x1t0，
9、则ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.答案：84(2010年烟台质检)函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是_解析：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，可知只能取. 答案：5(2010年苏北四市调研)若函数f(x)2sinx(0)在，上单调递增，则的最大值为_解析：由题意，得，00)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函数yf(x)与直线y2的两个相邻交点间的距离为知，函数yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：k，k(kZ)10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中0，函数f(x)ab，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x，恒有|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)ab(2sinx，cos2x)(cosx,2)sin2x(1cos2x)2sin(2x).相邻两对称轴的距离为，2，f(x)2sin(x).(2)x，x
