《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考72》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考72（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春常微分方程补考试题库答案参考1. 多项式3x44x3x22的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0多项式3x4+4x3+x2+2的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C2. 设A为n阶正交矩阵，Rn，求证设A为n阶正交矩阵，Rn，求证3. 求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程直线L1的方向向量 直线L2的方向向量 于是所求平面的法向量 =-i+j-k 显然，原点是所求平面上的一点，于是所求平面的点法式方程为： -x+y-z=0，整理得一般方程是：x-y+z=0 4. f(x1，x2，x3)=
2、3x12+4x22+5x32+4x1x24x2x2；f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+5x32+4x1x24x2x2；正确答案：f(x1x2x3)的矩阵为因为A的顺序主子式为3都大于零所以这个二项型是正定的f(x1,x2,x3)的矩阵为因为A的顺序主子式为3,都大于零所以这个二项型是正定的5. 仿射变换把菱形变成_。仿射变换把菱形变成_。参考答案：平行四边形6. 证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点因为在n个结点的简单图的度序列(d1，d2，dn)中，d1d2dnn-1，若d1，d2，dn中没有两个相等，则(d1，d2，dn)=(0
3、，1，2，n-1)删去G中的孤立结点v0(deg(v0)=0)，余下的子图G有n-1个结点且存在度为n-1的结点，故G不是简单图这与前提矛盾，故d1，d2，dn中至少存在两个相等的度数，即存在两个等度结点7. A，B为两个事件，则( )成立。 A(AB)-B=A B C(A-B)+B=A DA，B为两个事件，则()成立。A(AB)-B=ABC(A-B)+B=ADB8. 函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。( )A.正确B.错误参考答案：A9. f(x)=0(当x=0) 1(当x0)则( )A.x-0，limf(x)不存在B.x-0，lim1/f(x)不存在C.x-0，limf
4、(x)=1D.x-0，limf(x)=0参考答案：C10. 设函数,其中，求u的梯度；并指出在空间哪些点上成立等式|grad u|=1.设函数,其中，求u的梯度；并指出在空间哪些点上成立等式|grad u|=1. 因为, 同理. 所以. 又因为, 所以，使, 即球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=1上的点使|grad u|=1成立. 11. 若y=ln(2x)，则y&39;=1/2x。( )A.错误B.正确参考答案：A12. Fx中，不与x1相伴的是A、2x2B、3x3C、3x3D、2x2Fx中，不与x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3C、3x+3D、-2x+2正确答案： C13.
5、 甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数各有5种取法，因此共有25种取法，即样本空间含基本事件总数为25；下求A=甲取得数大于乙取得数含基本事件数，当甲取10时，乙只能取1，3，5，7，9共5种取法；甲取8时，乙只能取1，3，5，7共4种取法，同理当甲取2，4，6时，乙分别只有1，2，3种取法，故A含基本事件数为：1+2+3+4+5=15，因此 14. 在古典概型
6、的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面的解法是否正确?如不正确，错在哪里?解法：因试验可能结果只有两个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的两部分不是等可能的，因而不能据此进行计算 正确的解法如下：掷两枚骰子的样本空间可形象地表为=(i，j):i，j=1，2，6，数对(i，j)表示两枚骰子分别出现的点数，因而一个数对即对应着一个样本点，一共
7、含有62=36个这样的数对，每个数对出现的可能性都等于，而事件A只含有(1，4)，(2，3)，(4，1)，(3，2)这样四个数对，因而在几何概型的概率计算中，关键在于正确地刻画出事件A所对应的子区域SA在下例中找出SA是什么 例甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 我们记该事件为A，甲、乙到达时间分别为x，y(单位：h)，则=(x，y)：0x24，0y24.为求SA，注意到，A发生当且仅当甲、乙到达时间之差不超过6h，即|x-y|6，因而 SA=(x，y)：0x24,0y24,|x-y|6,即图2.1中阴
8、影部分区域，所以 15. 设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1|sinx|)，则f(0)=0是F&39;(0)存在的( ) (A) 必要但非充分的条件 (设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(0)存在的()(A)必要但非充分的条件(B)充分但非必要的条件。(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件16. 设f(x)=e3x，则f&39;&39;(0)=( )。 A1 B3 C9 D9e设f(x)=e3x，则f(0)=()。A1B3C9D9eC17. 函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等。( )A.错误B.正确
9、参考答案：B18. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。参考答案：. A()=2 () =9019. 向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组 向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向量组成的部分组线性无关？例 设1=(3,4,1),2=(5,17,2),3=(14,2,1),4=(11,25,4).知r(1，2，3，4)=3但部分组1，2，4线
10、性相关，因为4=21+2.20. R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1(ab)(b-1a-1)=a(bb-1)a-1=aa-1=1 (b-1a-1)(ab)=b-1(a-1a)b=b-1b=1 于是b-1a-1是ab的逆元，即(ab)-1=b-1a-1 21. 判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么? (1)( )(AB)(AB) (2)A(BC)，(AB)判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么?(1)()(AB)(AB)(2)A(BC)，(A
11、B)C(3)A(BC)，A(BC)(4)(AB)AB在选项(1)中： ()=(AB)(BA) =(AB)(BA) =(AB)(BA) =(AB)(AB)， 故本组是等价的 在选项(2)中： A(BC)=A(BC)=ABC， (AB)C=(AB)C=ABC， 故本组是等价的 在选项(4)中：(AB)=(AB)=AB，故本组是等价的 在选项(3)中：A(BC)=A(BC)，将此式与另式A(BC)对照，两者不等价 22. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.在一定条件下存在参考答案：D23. 设原问题为 min f=5x1-6x2+7x3+4x4，
12、 stx1+2x2-x3-x4=-7， 6x1-3x2+x3-7x414， -28x1-17x2+4x3+2x4-3,设原问题为minf=5x1-6x2+7x3+4x4，stx1+2x2-x3-x4=-7，6x1-3x2+x3-7x414，-28x1-17x2+4x3+2x4-3,x1，x20，x3，x4无符号限制把不等式约束统一成的形式为清楚起见，列出表格，如表3-4所示 表3-4 于是可写出它的对偶规划为 max g=-7u1+14u2+3u3， s.t u1+6u2+28u35, 2u1-3u2+17u3-6， -u1+u2-4u3=7， -u1-7u2-2u3=4， u1无符号限制，u20，u30 24. 试证明： 设fL(R1)，a0，则级数在R1几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且SL(0，A)试证明：设fL(R1)，a0，则级数在R1几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且SL(0，A)证明 因为我们有 ，所以在0，a上几乎处处绝对收敛，由于以x+a代替x，上述级数不变，故它在R1上也就几乎处处绝对收敛又有 25. 已知z=3sin(sin(xy)，则x=0，y=0时的全微分dz( )A.dxB.dyC.dx+dyD.0参考答案：D26. 已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是( )。A.在x=0处有极限B.在x=0处连续
