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1、集合、不等式、命题2014.5.111.填空：2.设，.若NM，则实数m的取值集合为 .3.已知集合A=，B=，若，则实数a的取值范围为 .4.已知A=,则集合A与B的关系是_.已知集合，则=_.5.设是含一个元素的集合，则a的值为_.已知集合A=,B=，且BA,则=_.6.全集U=R ,A,若,则= 7设xR，则“x1”是“x3x”的_条件8.下列命题中，真命题有 40能被3或5整除；不存在实数x，使；对任意实数x，均有；方程有两个不等的实根；不等式的解集为. 9. 若命题：“方程至少有一个负实根”是真命题，则的取值范围 .10.已知命题“关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根
2、小于零”是真命题，则实数a的取值范围 .11已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_12(1)不等式对都成立，则a的取值范围是 (2)已知对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 (3)已知命题“xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_ _13.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 14.函数的定义域 ; 函数的定义域为 ;若的定义域为，则的定义域 ; 若函数的定义域是，则函数的定义域是 .15.设函数f（x），则满足f（x）=的x值为 .16.函数对
3、于任意实数满足条件，若则_ _.17.已知集合，(1)若，求实数a的取值范围； (2)A,B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.18.设集合.(1)若，求实数a的取值范围； (2)若,求实数a的取值范围.19. 已知p：有两个不等的负根，q：无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围20.设：实数满足,其中；：实数满足，或，且 的必要不充分条件，求的取值范围.21(1)设,当x1，+）时，恒成立，求实数a的取值范围.(2)设函数，求函数在区间的最小值和最大值.22.设的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.23.已知函数定义在R上.(1)若可以表示
4、为一个偶函数与一个奇函数之和，求函数的解析式；(2)若,设，把表示为的函数 集合、不等式、命题2014.5.111.填空：2.设，.若NM，则实数m的取值集合为 .3.已知集合A=，B=，若，则实数a的取值范围为 . 解：，将集合、在数轴上表示如下： 4.已知A=,则集合A与B的关系是_.已知集合，则=_.5.设是含一个元素的集合，则a的值为_.已知集合A=,B=，且BA,则=_.6.设全集U为R ,A，若,，则= .解：将集合A、B用图表示如下：因为() B=2，所以2B,且2A,把2代入方程解得q=6，所以B=2,3; 由A ()=4得，4A,且4B,把4代入方程解得p=-7，所以A=3,
5、4.因此=2,3,4.7设xR，则“x1”是“x3x”的_条件答案：充分不必要.解析：当x1时，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1,0,1，不一定得到x1.8.下列命题中，真命题有 40能被3或5整除；不存在实数x，使；对任意实数x，均有；方程有两个不等的实根；不等式的解集为. 答案：解：40能被5整除，故“40能被3或5整除”是对的; ，不存在实数x，使，即对;恒成立，故对；的，故“有两个不等的实根”错；不等式与同解，而无解，故对.9. 若命题：“方程至少有一个负实根”是真命题，则的取值范围 .解法一：因方程至少有一个负实根，可设，则所以，设全集，所以的取值范围是.法二：方程的小根为
6、 ，即法三：设这是开口向上的抛物线，因为其对称轴，由二次函数性质可知，命题等价于.答案：.10.已知命题“关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零”是真命题，则实数a的取值范围 .【解】设x1，x2是方程x2xa40的两根，则 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4， 由 aa的取值范围是a411已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_解：命题p等价于a2160，a4或a4；命题q等价于3，a12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假实
7、数a的取值范围为(4,4)(，12)12(1)不等式对都成立，则a的取值范围是 (2)已知对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 或(3)已知命题“xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_ _解:（思路一）不等式对都成立，即不等式恒成立；结合二次函数图像得其，即，所以（思路二）不等式对都成立，也可看作对都成立，所以；而二次函数的最大值为，所以(2)原不等式即：, 记，则,， 即 , 或.(3)由条件得命题“xR，使2x2(a1)x0”是真命题，所以(a1)240.解得1a3.13.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 解析：可化为，又不等式成立的充分不必要条件
8、是，图1-2-1解得即14.函数的定义域 ; 函数的定义域为 ; 若的定义域为，则的定义域 ; 若函数的定义域是，则函数的定义域是 ;15.设函数f（x），则满足f（x）=的x值为 .16.函数对于任意实数满足条件，若则_ _.17.已知集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）A,B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.18.设集合.(1)若，求实数a的取值范围； (2)若,求实数a的取值范围. 19. 已知p：有两个不等的负根，q：无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解：因为p：有两个不等的负根。因为q：无实根. 又p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反(1) 当
9、p真且q假时，有；(2) 当p假且q真时，有 综合，得的取值范围是或20.设：实数满足,其中；：实数满足，或，且 的必要不充分条件，求的取值范围.解：设， 由p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件， AB，a-4或3a-2，又a0, a-4或-a0.21(1)设f（x）=x22ax+2.当x1，+）时，f（x）a恒成立，求实数a的取值范围.(2)设函数f（x），求函数在区间的最小值和最大值22.设的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.23.已知函数定义在R上.(1)若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，求函数的解析式；(2)若,设，把表示为的函数 解（1）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由、解得，. 2分定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数， ，. 6分（2）由，则，平方得，. 10分
