《2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测理含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测理含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章解析几何第二节两直线的位置关系A级基础过关|固根基|1.“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A若直线yax2与yx1垂直,则有(a)1,即a24,所以a2,所以“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的充分不必要条件故选A2若点P在直线3xy50上,且点P到直线xy10的距离为,则点P的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2,1)D(2,1)或(1,2)解析:选C设点P为(x,53x),则d,化简得|4x6|2,即4x62,解得x1或x2,故点P的坐标为(1,2)或(2,1),故选C3(2019届
2、广州调研测试)“a3”是“直线ax2y3a0和3x(a1)ya7平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C两直线平行的充要条件是.由,得a2a6,解得a3或a2.当a2时,两直线重合,不符合题意,舍去,所以a3,故“a3”是“直线ax2y3a0和3x(a1)ya7平行”的充要条件,故选C4(2019届江西南昌检测)直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50解析:选A在所求直线上任取一点P(x,y),则点P关于x轴的对称点P(x,y)在已知的直线3x4y50上,所以3x4(y)50,即3x4y
3、50,故选A5(2019届河北模拟)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是()A6k2B5k3Ck2解析:选A解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限,所以所以6k2.故选A6已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点是(2,3),则点P(x,y)到原点的距离是()A4BCD解析:选D根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4,1),所以点P(x,y)到原点的距离d,故选D7若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4,2)解析:选B由题知,直线l1过定
4、点(4,0),则由条件可知,直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0),故可知直线l2所过定点为(0,2),故选B8(2019届南昌二中月考)设点A(2,3),B(3,2),若直线axy20与线段AB没有交点,则a的取值范围是()ABCD解析:选B易知直线axy20过定点P(0,2),kPA,kPB.设直线axy20的斜率为k,若直线axy20与线段AB没有交点,根据图象(图略)可知k,即a,解得a,故选B9过直线l1:x3y40和直线l2:2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3x19y0解析:选D易知(0,0)不在直线2xy50上,可设过
5、两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0,将(0,0)代入,求得,故所求直线方程为x3y4(2xy5)0,即3x19y0.10(2019届绵阳诊断)已知直线l1:x(1k)y2k与l2:kx2y80平行,则k的值是_解析:依题意得,解得k1或k2(舍去)答案:111(2019届武汉调研)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解:(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3,可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50.由题意得3,即22520,2或,l的
6、方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2,1)如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明:对任意的实数,该方程都表示直线,且这些直线都经过同一定点,并求出这一定点的坐标;(2)证明:该方程表示的直线与点P的距离d小于4.证明:(1)显然2与(1)不可能同时为零,故对任意的实数,该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0,解得故直线经过的定点为M(2,2)(2)过P作直线的垂线段PQ,由垂线段长度小于斜线段长度知|PQ|PM|,当且仅当Q与M重合时,|PQ|PM|,此时对应的直线方程是y2x2,即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40,M与Q不可能重合,而|PM|4,|PQ|0,c0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3,则的最小值为()ABC1D9解析:选B动直线l0:axbyc20(a0,c0)恒过点P(1,m),abmc20.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3,3,解得m0,ac2.又a0,c0,(ac),当且仅当c2a时等号成立故选B