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1、物理建模系列 竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。2常用模型该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件最高点：FT0即mgm得v临最高点v0即F向0 FNmg讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN背离圆心且随v的增大而减
2、小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。解题指导：解答本题可按以下思路进行：解析：(1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mgm解得vA。(2)小球在B点
3、时，根据牛顿第二定律有FTmgm其中FT6mg解得小球在B点的速度大小为vB细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9LLgt2水平方向上：xvBt解得x3L即小球落地点到C点的距离为3L。答案：(1)(2)3L 即学即练(2016烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mgFm，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，故C、D均错误。答案：A
