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1、12.3.1 等腰三角形教学设计(第一课时) 【学习目标】1.知识与能力 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2.过程与方法通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 【学习重点】等腰三角形的性质的探索及应用。【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。【学习过程】一、创设情境1.出示人字型屋顶的图片（55页），提问：
2、屋顶被设计成了哪种几何图形？ 2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。二、操作探究 1.动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？ 学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC。学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。 找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角。）2.探究问题（1
3、）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴（2）把剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角（3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角
4、平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。三、合作交流1.性质的证明思路通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：利用三角形的全等来证明两角相等，为证B=C，需证明以B、C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。添加辅助
5、线的方法有很多种，常见的有作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。问题：如图，已知ABC中，AB=AC。（1） 求证：B=C；（2） （3） AD平分A，ADBC。（4） 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明ABD和A
6、CD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。2.证明过程让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程证明：方法一 作底边BC的中线AD在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90。3.几何符号语言表述如图，在ABC中性质1：AB=AC， = 。性质2：1AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。2AB=AC，BD=CD BAD= ， 。3AB=AC，ADBC BAD= ， BD= 。4.典例分析 如图，ABC中，AC=BC，CD是ACB的平分线，AD=4cm，B=30，求AB的长及BCD的度数。四、课堂小结每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质。五、达标检测.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。.在等腰ABC中，若AB=3，AC=7，则ABC的周长为 。.如图，在ABC中，AB=AC，1=2，BD=BE,且A=1000，则DEC= 。
