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1、初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)一选择题（共13小题）1下列函数是一次函数的是（）Ax2+y=0By=4x21Cy=Dy=3x2下列说法中错误的是（）A一次函数是正比例函数B函数y=|x|+3不是一次函数C正比例函数是一次函数D在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，yb与x成正比例3下列函数关系中，一定是一次函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=3x2Dy=kx4下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数A1个B2个C3个D4个5下列函数中，
2、是一次函数的个数为（）A3个B1个C4个D2个6若函数y=（m5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）AmBm5Cm=Dm=57若函数是正比例函数，则m的值是（）A2B2C2D18函数kxy=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）ABCD9由A（3，2），B（1，3）两点确定的直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10函数y=mx（m0）的图象是（）ABCD11直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）ABCD12已知一次函数y=（k2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）Ak2Bk2C1k2D1k213若ab
3、0，bc0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共11小题）14当k=时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=时，y=（m1）是正比例函数15已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、四象限，则m的值为，函数的解析式为16根据一次函数y=3x6的图象，当函数值大于零时，x的围是17已知一次函数y=2x+3中，自变量取值围是3x8，则当x=时，y有最大值18函数y=2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为19正比例函数的图象一定经过点20若一次函数y=ax+1a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+=21一次函数y=k
4、x+b的图象如图所示，则k022若abc0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第 象限23若三点（1，0），（2，P），（0，1）在一条直线上，则P的值为24已知a、b都是常数，一次函数y=（m2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为三解答题（共16小题）25已知+（b2）2=0，则函数y=（b+3）xa+12ab+b2是什么函数？当x=时，函数值y是多少？26已知函数y=2x6（1）求当x=4时，y的值，当y=2时，x的值（2）画出函数图象（3）如果y的取值围4y2，求x的取值围27在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象28（1）判断下列各
5、点是否在直线y=2x+6上（是的打“”，不是的打“”）（5，4），； （7，20），； （，1），； （，），（2）这条直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是29求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式30已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式31已知点B（3，4）在直线y=2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上32已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=2；当x=2时，y=3，求这个一次函数的解析式求：（1）k和b的值；（2）当x=3时，y的值33已知ABC，BAC=90，AB=AC=
6、4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线BD的函数关系式（2）直线BD上是否存在点M，使AM=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由34如图，已知点A（2，4），B（2，2），C（4，0），求ABC的面积35如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求APQ的面积36如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等腰RtABC，BAC=90，求：（1）A、B、C三点
7、的坐标（2）四边形AOBC的面积37若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PCx轴，C为垂足（1）求AOB的面积（2）如果四边形PCOB的面积等AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标38已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰RtABC，BAC=90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，数a的值39如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）（1）判断直线y=2x+与正
8、方形OABC是否有交点，并求交点坐标（2）将直线y=2x+进行平移，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式40如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及AOC的面积初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1下列函数是一次函数的是（）Ax2+y=0By=4x21Cy=Dy=3x【分析】根据一次函数的定义求解【解答】解：A、由x2+y=0，可得y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；C、自变量次数不为1，故不是一
9、次函数，错误；D、正确故选D【点评】在函数y=kx+b中，当k、b为常数，k0，且自变量x的次数为1时，该函数为一次函数该函数是否为一次函数与b的取值无关2下列说法中错误的是（）A一次函数是正比例函数B函数y=|x|+3不是一次函数C正比例函数是一次函数D在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，yb与x成正比例【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析【解答】解：A、当b=0时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数故此选项错误B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义故此选项正确C、正比例函数是特殊的一次函数故此选项正确D、在y=kx+b
10、（k、b都是不为零的常数）中，yb与x成正比例，符合正比例函数定义故此选项正确故选A【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数3下列函数关系中，一定是一次函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=3x2Dy=kx【分析】根据一次函数的定义条件解答【解答】解：A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，C、是一次函数；D、当k=0时不是函数故选C【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k0，自变量次数为14下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）
11、速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数A1个B2个C3个D4个【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，故选B【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握5下列函数中，是一次函数的个数为（）A3个B1个C4个D2个【分析】根据一次函数的定义求解【解答】解：由一次函数的定义知，（1）（2）是正比例函数，也是一
12、次函数；（3）自变量次数为1，不是一次函数；（4）是一次函数；（5）自变量最高次数为2，不是一次函数故选A【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k0，自变量次数为1注意正比例函数是特殊的一次函数6若函数y=（m5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）AmBm5Cm=Dm=5【分析】根据正比例函数的定义可得：m50，4m+1=0，再解不等式和方程即可【解答】解：函数y=（m5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，m50，4m+1=0，解得：m=故选：C【点评】此题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系
13、式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数7若函数是正比例函数，则m的值是（）A2B2C2D1【分析】根据正比例函数的定义，令2m27=1，且m+20求出即可【解答】解：函数是正比例函数，2m27=1，且m+20，m24=0，且m+20，（m+2）（m2）=0，且m+20，m2=0，解得：m=2故选：A【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例系数0，自变量次数=18函数kxy=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）ABCD【分析】将原式转化为一次函数的形式，根据一次函数的性质即可作出判断【解答】解：整理为y=kx2y随x的增大而减小k0又因为图象过2，4，3象限故选D【点评】主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小9由A（3，2），B（1，3）两点确定的直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】在平面直角坐标系中画出经过此两点的直线，即可判断出不经过的象限【解答】解：如图所示：，由图象可知
