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1、学生： 科目：数学第一阶段第一次课教师:课题第六讲：有理数的加减混合运算教学目标1、熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。2、能灵活运用加法运算简化运算重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.难点：减法直接转化为山口法及混合运算的准确性，等差数列和等比数列.考点及考试要 求快速准确的进行有理数的加减混合运算教学内容知识框架1、代数和；2、有理数加减混合运算步骤；3、简便运算方法；知识点一：代数和的概念1、 把加减法写成加法的式子，叫做代数和，在求和的式子中通常省略括号和括号前 面的加号。2、和式的项的概念：用加号连接起来的每个数叫做和式的项。3、代数和的读法：例如：-5+3-
2、4-7+1 ”第一种读法是把“ +”、“-”当做性质符号，可以读做“ -5,3 , -4, -7,1的和，第二种读法是把“ +”、“-”当做运算符号。可以读做“负 5加3减4减7加1”。注：1、代数和既表示有理数的加法运算， 也表示相加的结果，有理数的代数和不一定大于任何 一个加数，而且代数和可以是正数，也可以是负数或零。2、交换加数的位置时，f 要连同加数前面的符号一起移动。3、如果需要添括号，f 要连同前面的符坦括进括号内， 并将原来已经省略的括号写 出来。4 、“+”“-”虽然有两种不同的理解和读法，但是对于一个符号来说，只能一用，T 一读。典型例题例1、把算式(-6)- (+7) -
3、(-12) + (-4)先写成省略加号的和式，然后用两种方法读出 来。变式训练：变式1、将-4- (-3) + (-2) - (+5) - (-7)写成省略加号的和的形式变式2、-4+5-7可以读做()A-4, 5, -7 的和 B -4,5, -7 的差C 负4正5减7 D 负4加5加7变式3、用“+”“-”号连结3,20,5,12 ,组成一个算式，使结果等于24.【选做题】1、 如果(a+12 +(2b3 2+|c1|=0,求 10a+b-c 的值.2、已知a=3,b=-4,c=-7求下列各值(1) 3a-c (2) a-b+c知识点二：加减运算步骤和运算方法1、加减混合运算步骤：(1)遇
4、减化加，有绝对值符号的加数应先去绝对值符号(2)运算加法交换律和结合律，简化运算；(3)求出结果。2 、巧算或简化运算的方法：1、分组法(1)运用运算律将正负数分别相加。(2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加。(3)互为相反数的两数可先相加。典型例题：例1、观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。1,521,1卜一)T (十一)一 4 一(1) 4.5 +1.8 6.5 + 34(2) 46 324变式训练：变式 1、100-99+98-97+4-3+2-1变式 2、200+199-198-197+4+3-2-11变式 3、(-0.5)-()+( +2.75)-(十5.5)4【
5、选做题】2 3-4+ 5+ 6- 7-8+9- + 66- 67-68+ 692、凑整法“凑整”就是把“一些分数(或小数)凑成整数”，把“一些整数凑成10的整倍数”，使有 理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、等方法技巧。(1)在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。(2)带分数整数部分，小数部分可拆开相加。典型例题：例2、计算/、 121(2) -1- +23 +0.25-(1) 19+299+3999+ 49999433变式训练1、变式 4 、 8 十(一3)5 十(一6.75)43 、公式法(1)等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项
6、的差等于同一个常数, 这个数列就叫做等差数列。. n n 112 3 n = 等差数列求和=(首项+尾项)父项数+2 ,即：2典型例题：例3、计算(1) 1+2+3+4+ +98+99+100(2)1 +3+5+7 + +2001 +2003变式训练：变式 5、2+4+6+8+10+- 100变式 6、1+4+7+10+13+16+19+21+24+27+30【选做题】1 、 1 3 51092 、17 18 1979 81(2)等比数列：如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于一个定值, 这个数列叫做等比数列。等比数列求和错位相减法：例如S=1+2+4+8+16+32+642S=
7、2+4+8+16+32+64+1282S-S=S=128-1=127典型例题：例 4、 1+3+9+27+81+243变式训练变式 7、1+5+25+125+625课后作业、选择题1 .下面说法中正确的是（A . 一21-3可以说是一 2, 1, 一 3的和B . 一21-3可以说是2, 1, 一 3的和C . -2-1-3是连减运算不能说成和D . 213= 2+31、填空题.把下列式子变成只含有加法运算的式子.(1) 9 ( 2) + ( 3) 4=1 ,1、，(2)2一（一）+ （一）二842.把下列各式写成省略加号的形式.(1) -7- (T5) + ( 3) (-4)=1 w 21-
8、7=(2)二二计算(1) 423；(2)2. 1. 113642：341 123.76-2-7.24-3-0125+3-i+5-0.25.77 ；(4)4 83(6) 1+2+4+8-+256+512 1-2+3-4+5-6 + +2003-2004选择题1 .使回+1=0成立的条件是()aA. a0 B.a0C . a=1 D . a=12 .已知(a- 4)2+a+b=0,贝U (a) 3+ ( b) 3 的值为().A. 0 B .128 C . 24 D . 643 .已知x =3 , |y| = 4, z +3 =0 ,则 xy + yz +xz 的值为().A . -15 或-33
9、B . 15 或-33 C . 15 或 33 D . -15 或 334 .若ab0,求-a- +2+ -ab-的值等于( |a| |b| |ab|A. 1 B . -1 C . 0 D5 .若 a+b0,且 ab0, b0BC .a, b异号且其中正数的绝对值较大 ；填空题。).以上都有可能.a0, b0D . a, b异号且其中负数的绝对值较大1.如果定义一种新的运算为a*b= _a也，则( *1)*( 1)=.1 -ab 2 582 .若 ab”、“”或“=”)a -b3 .如果a, b是整数，且ab=6,那么a+b的最小值是 4 .若 a =2, b =5 且 a+b =a+b,贝U
10、 ab=.5 .计算：根据以上各题的规律，计算：1-3+5-7+9-11+2003-2005=.解答题。1.【学科内综合题】已知(a-1 ) 2+ ab-2 =0,求： r卜NU+的值.ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2004)(b 2004)2 若 3(2ab)：+|3a|a 3|=0,求a2 b的倒数的相反数.3 .【学科内综合题】已知2a=m （m为整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，求 ab+bm-(b-c) 100 的值.4 .a , b,c在数轴上的位置如图所示，化简Iaa b b c a5.计算:(1) 1996 X 19951995-1995 X
11、 19961996.(2)2m - n2(2m -n) 2m - n o已知| 1=3 ,求二3的值.m 2nm 2n m 2n(3)6.已知a,(+1) + (2) + (+3) + (4) + (+2005) + ( 2006) + (+2007)b, c在数轴上的位置如图所示.求一a一-c的值;|ab| |b| |bc|*-a7.先阅读，再解题：,11111111因为1,21 22 323,343411111111111.：（1一一） （ 一 ） （ 一 . （ ）1 2 2 3 3 449 5022 33 449 501111111-1 _. 一2 23 3 44950二1-5。49一
12、 50乙 ，一1111参照上述解法计算： . 1 3 3 5 5 749 517、你能比较20082007与20072008的大小吗?为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn+与（n+1）n的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1, n=2, n=3中发现规律，经归纳、猜想得出结论（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写 “=“ T） 12_21, 23 32; 34 43； 45 54; 56 65（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nn书与（n + 1）n的大小关系是（3）根据以上归纳.猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小:20082007 与 20072008
