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1、九年级培优2 一、选择题1关于x的一元二次方程的两实数根的和为4的方程是（ ） Ax24x70 Bx24x30 C2x28x70 D2x28x702若xn是方程x2mxn0的根，且n0，则mn等于（ ）AB C1 Dl3.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）A1 B2 C1或2 D04对于任意实数k，关于x的方程x22(kl)xk22k10的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定5. 下列说法：（1）若，则； （2）方程的解是；（3）已知三角形两边的长分别为2和9，第三边长是方程的根，则这个三角形周长是17或19。 其中正确的
2、个数有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ）A. B. C. D. 7如果关于的方程有实数根，则的取值范围为 （ ）A B C D8 .若最简二次根式是同类二次根式，则x的值是 （ ）A. 5或-2 B.-5或2 C. 5 D.-2 9. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是 （ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A6x6.17 B6.17x6.1
3、8 C6.18x6.19 D6.19x6.2010.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程ax2+bx+c=0（a0），且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A B C D 11已知是实数，且，则的值为（ ）A13 B 7 C 3 D 13或7或312.已知和是的两个根，则的值（ ）A4 B.-4 C.0 D.113.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于的方程的根，则m的值为 ( ) A一3 B5 C5或一3 D一5或3二、填空题1设x1、x2是一元二次方程x2+4x1
4、=0的两个根，则x1x2= ；x1(x22+5x21)1= .2. 若x2(k+1)x+9是一个完全平方式，则k= 3已知a、b是方程的两个实数根，则的值为_4. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件： （1）有两个不相等的实根；（2）其中有一个根为，所写方程为 .5已知一元二次方程x2（4k2）x4k20有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为 6. 用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 7已知关于x的方x2（a2）xa2b0的判别式等于0，且x是方程的根，则ab的值 8若关于x的方程x2(m1)xm0的两根x1、x2 满足，则m 9若，则=
5、 . 10等腰ABC的腰长与底边长是方程根，则这个ABC的周长是 11.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x若ABC为直角三角形，则x= 三、解答题1解下列方程 (1)(x2)240 (2)x24x0(3)2(x3)2x（x3) (4)x22x40（5） （6） 2解方
6、程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程： 例：解方程：230 请利用左面的方法，解方程 x280 解：设t（t0） 解：原方程化为2t30 t而t0 x 3已知关于x的一元二次方程x26xk0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26xk0与x2mx10有一个相同的根，求常数m的值 4已知关于的一元二次方程=0的一根为2.（1）用含的代数式表示；（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.5.关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1、x2.（1）求m的
7、取值范围（2）若2（x1x2）x1x2100，求m的值6. 已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么平行四边形的周长是多少？7如图，在下列nn的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第个图形中阴影部分小正方形的个数为_；（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由8将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张纸片的长都是8，宽都是2
8、那么菱形ABCD的面积是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.1. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？3.已知关于的一元二次方程（
9、为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值 4.已知a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根， 不解方程，求的值; 根据的结果，求的值;说明方程根的情况。5.已知关于x的方程x22(k3)xk20有两个不相等的实数根x1、x2 (1)求k的取值范围；(2)若，求k的值6.已知关于x的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值7.某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息:信息1：甲、乙两种
10、商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？8.把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪
11、裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）(1)如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子；要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？设长方体盒子的侧面积为Scm2，试说明：S不可能大于1800 cm2(2)如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）8.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到
12、5月分的12600元/.（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由.23.（10分）关于x的方程 （1）试说明：不论k取何值时，方程总有实数根； （2）若方程有一根为，求k的值并求出方程的另一根23（本题7分）已知：关于x的方程kx2(3kl)x2(kl)0(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且2，求k的值27.（8分）超市代销家用微波炉，从厂家按出厂价500元进货，然后标价700元销售，平均每天可售出10台国庆七天假期，厂家和超市联合促销厂家对超市承诺：在七天促销
