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1、数学建模竞赛参 赛 论 文 团队编号： 选择赛题： 【A】 【B】 论文题目：学生成绩综合评价问题 参赛队员个人信息：姓名性别系别班级学生证号签名摘要影响学生成绩变化的因素很多，除了与教学环境教师的教学能力等外部因素有关，还与学生自身的智力学习方法的优劣学生的兴趣与爱好学习动机等内部因素息息相关，因此，对于个人来说其成绩具有随机性。测试成绩对于学生、教师和教育管理者都很重要。以测试成绩的高低来评价一个学生的学习优劣是传统教育中的一种重要手段。但是现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异以及测试成绩本身的局限性，只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相
2、对薄弱的学生很难起到鼓励作用，因此，我们那需要建立一种更合理，科学的评价学生学习状况的体系。 问题一：通过分析题目所给的612名学生的整体成绩情况，包括每个学期整体的平均成绩、及格率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标，通过所给数据，得到图表。整体情况为：及格率均在90%以上，并逐年增长，平均分在70分以上，整体成绩良好。 问题一：为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，采用学生每个学期的成绩和进步度作为指标,我们采用了两种方法：模糊层次分析法：考虑到每次考试的难易度不同先通过分数转换将学生的成绩转换成“标准分”，且进步度=进步率学生的成绩平均分。通过糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权
3、重向量为：，再利用模糊层次分析方法得出学生学习状况的综合评定指标如下：灰色关联分析法：利用标准分和由黑尔指数法求得的进步分数进行评价。根据灰色关联度分析法得到各指标的关联度，又由于灰色关联分析法是等权划分，不能显示出各指标的重要性差异，所以我们运用模糊层次分析法中得到的权重。由此可以得到较为客观的综合评价模型：总和评价结果=各个指标的权重与取值的乘积之和。问题二： 根据评价指标体系对对附件所给的学生做评价并排序。使用问题一的数学模型对学生进行评价，用MATLAB进行排序。问题三：对附件所给的学生做聚类或其它分析。在前两项完成的基础上使用MATLAB做图，做出直观地分析。关键字：黑尔指数转换法
4、模糊层次分析 分数转换标准分 灰色关联分析 权重 MATLAB 问题重述 客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生个体的鼓励；激励先进，勉励后进。这是营造良好学风的关键点之一。而如何做到科学、全面的评价则是关键之关键。请你结合实际，建立一个客观的评价指标体系。并就你的评价体系，结合附件所给的数据，用数学建模的方法，对附件所个的学生做评价并排序。并根据你的评价结果对附件所给的学生做聚类或其它分析。二问题分析 问题一：我们认为评价一个学生的学习状况可以有多方面的因素，诸如学习环境、学习基础、考试难度、进步状况等。但是由于附件中只给出了612名学生连续四个学期的学习成绩和综合成绩，如
5、果从多个因素着手就会脱离客观现实，具有不可操作性，因此，我们只能着眼于学生的学习综合成绩和进步状况。本题所用的两种模型就只针对这两类因素展开，层次分析图如下：目标层： 学生学习情况综合评价A准则层： 学生实际成绩 学生成绩进步情况 指标层： 第 第 第 第 第 第 第 一 二 三 四 二 三 四 学 学 学 学 学 学 学 期 期 期 期 期 期 期 成 成 成 成 进 进 进 绩 绩 绩 绩 步 步 步 度 度 度 对于该问题我们采两个不同的模型进行： 模型一：我们考虑到的是成绩与进步度的影响因素，由于每学期的难易度不同，我们可以将其转换成“标准分”，这样既降低了这方面的误差，又排除了不同基
6、础水平的同学进步情况受影响的因素，可以令进步度=进步率学生的成绩平均分。接着就可以根据模糊层次分析的原理进行建模与求解。 模型二：灰色关联分析法是一种多因素统计分析方法，对信息不精确、不完全确定的小样本系统有明显的分析优势。其核心是关联度的计算，但如果没有考虑各指标重要性差异和允许指标属性之间相互线性补偿，将导致信息的流失，并且产生较大的误差。运用模糊层次法能够对每个评价指标的重要程度予以充分的考虑和保证，客观地揭示各评价指标的重要性。因此，评价过程可以运用模糊层次分析法来确定评价指标的权重，建立基于灰色关联度的灰色综合评价模型。三 模型的假设及符号说明3.1.模型的假设 1.假设每个学期的总
7、和成绩的满分为100分； 2.假设每个学期的学生人数不会变动； 3.假设每位学生所处的学习考试环境相同； 4.每位学生的学习能力基本保持不变； 5.假设影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 6.假设附件中所给数据为学生真实考试成绩； 7.假设附件数据中的一个零是由特殊情况所致；3.2.符号说明第个学生, 第个指标, 第名学生针对第个指标的原始数据第名学生的相对重要程度函数值与在第点的关联系数;第名学生针对第个指标标准化后的数据;分辨系数第个学期学生的总体平均分分别是每个学期的学生总体与标准差j=1,2,3,4下层第个元素相对于第个元素的模糊关系第个学生的评价分第个学生第j个学期的标准分
8、,j=1,2,3,4第个学生四个学期的平均分第个学生第j个学期的进步度；j=2,3,4第i个因素的指标。i-1,2,3,4,5,6,7.各个学期名次为k的平均分准则层对目标层的权值指标层对准则层的权值三 模型的建立与求解4.1.对学生整体成绩进行分析利用附件中所给的数据进行统计，得到了学生成绩总体分布的情况如图所示。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的为合格，小于60分的为不及格。从上述处理结果可以看出，四个学期的学习成绩良好及以上同学居多，且不及格人数逐年减少。 运用Excel对统计后的数据进一步分析与计算得到的表格如下：平均分
9、72.8855568174.8533367373.7626300475.93762224最高分89.4590.8518518590.6158490689.625最低分27.5312519.1818181822.0526315819.43023256极差61.9187571.6700336768.5632174870.19476744中位数74.5208333376.9393939474.4033018976.745总分43658.4485344837.148744183.8153945486.63572方差81.3942362389.6640905458.1411209456.29434797
10、标准差9.0218754279.4691124477.625032527.502955949偏度-0.577725994-0.380977955-0.4885781210.974336831优秀人数138205130194良好273243301284合格136109143105不及格52422516及格547557574583及格率0.893790850.9101307190.9379084970.952614379分数900210表1由上表可以得出：一、二、三学期的偏度为负，说明呈负偏态分布，即分数小于平均分的学生比大于平均分的学生多；第四学期的偏度为正，说明呈正偏态分布，即分数大于平均分的
11、学生比小于平均分的学生多。由此说明学生的整体成绩提高了。同时我们还可以得到以下结论：（1）、四个学期的及格率均在89%以上，可以肯定大部分学生的学习能力；（2）、第一、二学期的标准差较第三、四学期的大，说明前两个学期的分数较为分散，学生的差距较大；（3）、四个学期中，分数大于90分的学生比较少，所以该学校应该加强尖子生这块的培养；（4）、四个学期的总平均成绩在73分左右，学生的总体学习情况良好。由表可得，四个学期的平均成绩分别为：，。协方差：。相关性系数：。由附件数据可得，因此第二学期成绩与第一学期成绩存在正非线性相关关系，同理可得第三、四学期成绩与第一学期成绩也存在正非线性相关关系。4.2.
12、评价学生的学习情况4.2.1.数据处理l 黑尔指数转换：用指数方差确定进步幅度和难度，并根据高低分着的进步幅度，一不同的难度权重，最后根据两粗测验获得的“进步分”的多少来进行评价。(1).根据原始的黑尔指数表格（表1）回归分析出T分与进步分公式，根据黑尔指数换算表回归分析出T分与相应的进步分y的关系:,得到了进步分。先是利用公式，其中是第个学生第个学期的成绩，分别是每个学期的学生总体的平均分与标准差。利用这个公式将成绩装换为T分， 可将两学期两次额成绩分别转换成T分，然后将T分转换为进步分，见附录。以下表是取序号排列110的学生为例所求的进步分学生序号T分进步分T进步分T进步分T1 56.79 13.75 50.43 10.25 51.24 10.64 49.24 2 53.24 11.67 49.08 9.63 58.24 14.71 55.40 339.01 6.05 35.68 5.18 44.82 7.91 43.59 460.74 16.51 58.34 14.77 53.70 11.92 51.41 553.74 11.94 58.26 14.72 54.89 12.60
