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1、湖南省邵东县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点为，在第四象限故选D考点：复数的运算与几何意义2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A. 假设三内角都不大于60 B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60 D. 假设三内角至多有两个大于60【答案】B【解析】试题分
2、析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，假设应为“三个内角都大于60”，故选B考点：反证法3. 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别
3、无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】B【解析】由列联表算得，在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”。故选：B.点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大4. ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，令得：，解得.故选C.5. =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】.故选D.6. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取
4、值范围是()A. (1,2) B. (，3)(6，)C. (3,6) D. (，1)(2，)【答案】B【解析】根据题意可得： ，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象可知的解为和函数在上增,在上减,在上增在上大于0,在(1,1)小于0,在(1,+)大于0当x0时解得综上所述,，故
5、选A.8. 的展开式中，各项系数的和是（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】令可得各项系数的和是，故选C.9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，p(A)= ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),P(AB)= .本题选择B选项.10. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ）A. B. C. D.
6、 【答案】B【解析】命中次数服从二项分布，所以在四次射击中命中两次的概率为.故选B.点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率11. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A. 210 B. 420 C. 630 D. 840【答案】B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女。若是一男两女，则有种选派方
7、案，若是两男一女，则有种选派方案。所以总共有种不同选派方案，故选B12. .设ABC三边长为a，；ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为考点：类比推理二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. _【答案】【解析】由得：.所以.14. 二项式的展开式中的常数项是 _
8、【答案】45【解析】二项式的展开式中通项公式为.令。解得.所以当时，二项展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 用0到9这10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位数。【答案】648【解析】在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有 =720种排法，其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有=72种排法；故可以组成没有重复数字的三位数一共有720-72
9、=648个.答案为648.16. 已知随机变量服从二项分布，随机变量，则_。【答案】9.6【解析】随机变量服从二项分布，则有.随机变量,所以.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.【答案】【解析】试题分析：先求出直线与抛物线的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可试题解析：或.18. 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程。（
10、3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，【答案】（1）见解析；（2）；（3）82.5.【解析】试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程（3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出一千万元时的销售额的估计值试题解析：（1）. （2）； 于是所求的线性回归方程是 （3）当时，.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系
11、，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)19. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.【答
12、案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）， P（C）由至少有1人面试合格的概率是，能求出至少有1人面试合格的概率（）的可能取值为0，1，2，3分别求和，由此能求出的分布列和的期望E试题解析：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）， P（C）2分（）至少有1人面试合格的概率是4分（）的可能取值为0，1，2，36分=8分9分10分所以，的分布列是0123P 的期望12分考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；离散
13、型随机变量及其分布列20. 的表达式，并用数学归纳法进行证明。【答案】见解析【解析】试题分析：由题意得S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4猜想，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设, 则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立试题解析：猜想 下面用数学归纳法证明这个猜想（1） 猜想成立（2）假设当 那么 所以，当根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立.21. 设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）先对函数进行求导，根据可求出和的值（）将和的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数之间的关系可判断函数的单调性试题解析：（1） 由题意可知： （2） 22. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围；（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）欲求在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数
