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1、辽宁省大连市旅顺口区2020届高三数学上学期9月月考试题 文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 33、下列说法错误的是 （ ）A命题“若，则”的否命题是：“若，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 C若命题：，则；D “”是“”的充分不必要条件； 4、设为等差数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 25.已知则等于( ) A. B. C. D.6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )（单位：m2） 正视图
2、 侧视图 俯视图 A. B. C. D.7.若满足约束条件，则的最小值是 （ ）A-3B0CD38设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）A若与所成的角相等，则； B若，则；C若，则； D若，则；9、函数的图象是（ ）10. 在中，是边上的一点，的面积为，则的长为( ) A. B. C. D.11.定义在上的函数满足，任意的， 都有是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13.已知，则的值是 .14若， 则 。
3、15已知x，y为正实数，且满足xy1，则的最小值为_ 。16、给出下列命题：函数的一个对称中心为；若为第一象限角，且，则；若，则存在实数，使得；在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解.函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.三、解答题(17题-21题每题各12分，选做题10分)17（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别是，且，（1）求角A的大小； （2）当取最大值时，求角的大小.18、若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19(本小题满分
4、12分) 如图，在四棱锥中，平面， ，为线段上的点,（1）证明：平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值.20、已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为，且满足，求的值.21（本小题满分12分）已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（22）（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程； （2）在上求一点，
5、使点到直线的距离最小，并求出最小距离高三数学月考试题答案（文科）123456789101112DBDACAACBCCB131415163/51417. 解：由，得从而，2分由正弦定理得4分，5分，故6分（2）=9分由（1）得，10分 当取最大值时，12分18、【答案】（1）；（2）30.试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为d，所以.又因为成等比数列，所以.所以.因为公差d不等于0，所以.又因为，所以，所以.（2）因为，所以.要使对所有都成立，则有，即.因为，所以的最小值为30.19解：（）证明：在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，设AC与
6、BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC而PAAC=A，BD面PAC（）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA， 故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO为DG与平面PAC所成的角由题意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=20、【答案】（1）；（2）1；（1）因为4分因为，所以，所以.6分（2）由题意可得，有化简可得：9分由正弦定理得，.因为，所以由余弦定理的，可解得，所以12分21解：（） 时，1分切点为，3分时，曲线在点处的切线方程为.4分（II）（i）， 5分 当时，, 在上单调递增， ，不合题意. 7分当即时，在上恒成立，在上单调递减，有，满足题意. 9分若即时，由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，不合题意. 11分综上所述，实数的取值范围是12分22
