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1、 .wd.八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三条中线的交点叫重心5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶
2、点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放
3、的多边形把平面的一局部完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的内角和等于180多边形的外角和：多边形的外角和为360.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.边形共有条对角线.经典例题：1. 一个三角形的三个内角中 A. 至少有一个等于90 B. 至少有一个大于90 C. 不可能有两个大于89 D. 不可能都小于602. 如图，ABC中 ，高CD、BE、AF相交
4、于点O，那么BOC的三条高分别为 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，那么它的形状；三角形的一个外角小于相邻的一个内角，那么它的形状三角形的一个外角等于相邻的一个内角，那么它的形状。4、 三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。一个多边形中的内角最多可以有个锐角。5.一个三角形的三边长3、a+2、8，那么a的取值范围是 。6.如图，ABC中，C=70，假设沿虚线截去C，那么1+2=。7.如图一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，假设A=70，那么1+2=。8.ABC中，A=80，那么B
5、、C的内角平分线相交所形成的钝角为；B、C的外角平分线相交所形成的锐角为；B的内角平分线与C的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；假设AB、AC边上的垂直平分线交于点O，那么BOC为。9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750，那么这个多边形的边数为，去掉的角的度数为10.一个多边形多加了一个外角总和是1150，这个多边形是八边形，这个外角是70度11如图，在ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。第十二章 全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1. 基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
6、.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2. 基本性质：三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边：三边对应相等的两个三角形全等.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画
7、法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三角形三条角平分线的交点到三边距离相等5. 证明的 基本方法：经典习题：1. 有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等；斜边和一锐角对应相等；两条直角边对应相等；斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是2. ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，下面五个条件：AC=AC；B=B；A=A；中线AD=AD；高AH=AH能使ABCABC的条件有。3. 判断正误：两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 两条边及其中一边上的高对应相等的两个三
8、角形全等 两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 角的对称轴是角的平分线 4.AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，那么 APQ5 BPQ 5 CPQ5 DPQ55.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离为 6如图直线a、b、c表示三条相互穿插的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,那么可供选择的地有处。巧添辅助线倍长中线1. ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围2. 2如
9、图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3如图，在中，的平分线交与求证：4中，、分别平分和，、 交于点，试判断、的数量关系，并加以证明第十三章 轴对称一、知识框架：二、知识概念：1. 基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另
10、一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2. 基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点关于轴对称的点的坐标为.点关于轴对称的点的坐标为.等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等等边对等角.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形
11、是轴对称图形，对称轴是三线合一1条.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一3条.3. 基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4. 基本方法：做直线的垂线： 做线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作图形关于某直线的对称图形：在直线上做
12、一点，使它到该直线同侧的两个点的距离之和最短.经典习题1等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么周长为_.2等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么周长为_.3.等腰三角形的一个角是50，它的一腰上的高与底边上的夹角为。4.等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45，那么其顶角度数为。5.假设等腰三角形腰上的高是腰长的一半,那么这个等腰三角形的底角度数为。6.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两局部，那么这个三角形腰长和底边的长分别为.7.在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，那么底角B的大小为。8. 如图,正方形ABCD的面积是
13、12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，能使得PD+PE最小，那么这个最小值为 9. 如图，E、F是ABC的边AB、AC上点，在BC上求一点M，使EMF的周长最小10.：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，1如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；2假设E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形证明你的结论ABC12O11.：如图，平分，求证：是等腰三角形第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:整式乘法整式除法因式分解乘法法那么二、知识概念：1. 基本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成
