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1、2009年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试数学试题（文）考试说明：1 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第I卷（选择题）12面，第II卷（非选择题）34面，答题卷58面。共150分，考试时间120分钟。2 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须答题卷上作答，在试题卷上答题无效。3 请将本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上制定区域内，超出大答题域的答案五校。用机读卡的同学直接把第I卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。4 考
2、试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项填入答题卡中） 1已知集合，则等于ABCD2在中是角A、B、C成等差数列的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数存在反函数，若的图像过点，则函数的图像恒过点ABCD4等差数列前n项和为，若则的值A72B36C18D1445函数，若的解集为，则的值为A4，-2B-2，4C1，-2D2，-16已知点，若直线与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4：1，则a的值为A-9
3、B-3C9D37设偶函数对任意，都有，当时，则的值为A1B2C3D48已知函数的值最小正周期为，则该函数的图像A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称9已知，且关于x的方程有实根，则向量与的夹角的取值范围是ABCD10函数的值域是ABCD11把函数图像按平移后得到图像的函数解析式为，那么函数为ABCD12函数且在2，)上单调递增，则a的取值范围是ABC1D1第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题。每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知，B在第三象限，则 14关于函数=有下列命题：的周期为是的一条对称轴;在上是增函数，其中正确的命题序号是 （把你认为
4、正确命题的序号都写上）15已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 。16依次写出数列：的法则如下：如果为自然数且未出现过，则用递推公式否则，用递推公式= 。三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，且（1）求与；（2）若的最小值是，求的值。18（12分）已知函数-+（1）求函数发的最小正周期，以及对称轴方程（2）求函数在区间上的值域。19（12分）若方程至少有一个正实数根，求实数的取值范围。20（12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1） 设，求用表示y的函数关系式；（2） 如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在那里？请予证明。21（12分）已知数列中，且（I）求，并证明数列是等比数列；（II）求的值。22（12分）已知二次函数为偶函数，函数的图像与直线相切（1）若的解析式（2）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在区间，使得当可时，在区间上的值域恰好为？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
