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1、等差数列知识梳理1.定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数） （当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5等差数列的判定方法 （1）定义法：若或(常数) 是等差数列 （2）等差中项：数列是等差数列 （3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称
2、作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）通常把题中条件转化成只含和的等式！8.等差数列的性质：（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.(3) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （公差为md ）图示：（4）若等差数列、的前和分别为、，且，则.（5）若、为等差数列，则为等差数列(6)求的最值法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为法二：“首正”的递减等差数
3、列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值或求中正负分界项（7）设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则：1.当项数为偶数时，其中n为总项数的一半，d为公差；2、在等差数列中，若共有奇数项项，则注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量等差数列练习题一、 选择题1.已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设是等差数列的前n
4、项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 34.已知为等差数列，且21, 0,则公差dA.2 B. C. D.25.若等差数列的前5项和，且，则( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 97.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1208.记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D489.等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D610.设等差数列的
5、前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2711.已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D6412等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.260二、 填空题13已知是等差数列，且 则k= .14.已知等差数列的前项和为，若，则15. 设等差数列的前项和为，若,则= 16.设等差数列的前项和为，若则 17.等差数列的前项和为，且则 18.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 19.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_；20是等差数列的前n项和，(n5，)， =336，则n的值是
6、 .三、解答题21.在等差数列中，求.22.设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.23.己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？24.设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.25.已知等差数列中，求前n项和. 26数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。
