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1、1 数与式教学目的借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。教学重点理解平方根、算术平方根、立方根的概念，理解无理数和实数的概念，懂得实数与数轴上的点一一相应;会用根号表达数的平方根、立方根理解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简朴四则运算。教学难点理解整式、分式的概念，会进行简朴的整式加、减运算；会进行简朴的整式乘法运算会运用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简朴的分式加、减、乘、除运算.知识要点l 知识点1 实数的有关概念、性质1.实数及其分类 要点诠释：整数和分数统称有理数.无限不循环小数
2、叫做无理数. 有理数和无理数统称实数2.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴每一种实数都可以用数轴上的一种点来表达;反过来,数轴上的每一种点都表达一种实数实数和数轴上的点是一一相应的关系要点诠释:实数和数轴上的点的这种一一相应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基本.3相反数 实数a和-a叫做互为相反数零的相反数是零. 一般地，数轴上表达互为相反数的两个点,分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等.要点诠释：两个互为相反数的数的运算特性是它们的和等于零，即如果和b互为相反数，那么=0；反过来，如果a+b0,那么和b互为相反数4绝对值 一种实数的绝对值就是数轴上表达这个数的点与原点的距
3、离. 一种正实数的绝对值是它自身;一种负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即 如果a，那么|a|a； 如果a0,那么|a|=-a; 如果a0,那么|a|=0要点诠释:从绝对值的定义可以懂得,一种实数的绝对值是一种非负数.5.实数大小的比较 在数轴上表达两个数的点，右边的点所示的数较大.6.有理数的运算 （)运算律: 加法互换律 abb+a; 加法结合律(a)+c=a+(b+c）； 乘法互换律 ba； 乘法结合律 (ab)ca(bc)； 分 配 律 a（b+c）=b+ac (3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中,加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级
4、运算.在没有括号的算式中,一方面进行第三级运算,然后进行第二级运算，最后进行第一级运算,也就是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减算式里如果有括号，先进行括号内的运算.如果只有同一级运算，从左到右依次运算.7.平方根 如果xa,那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)要点诠释：正数的平方根有两个,它们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根8.算术平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.零的算术平方根是零要点诠释:从算术平方根的概念可以懂得，算术平方根是非负数.近似数及有效数字 近似地表达某一种量精确值的数，叫做这个量精确值的近似数一种近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确
5、到哪一位.这时,从左边第一种不是的数字起，到精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字1.科学记数法 把一种数记成a的形式(其中n是整数，a是不小于或等于1而不不小于10的数),称为用科学记数法表达这个数l 知识点二 二次根式、分式的有关概念及性质1.二次根式的概念 形如(a) 的式子叫做二次根式.2最简二次根式和同类二次根式的概念 最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几种二次根式化成最简二次根式后来，如果被开方数相似，这几种二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释:把分母中的根号化去,分式的值不变,叫做分母有理化.两个
6、具有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式:（1)互为有理化因式；(2）互为有理化因式；一般地互为有理化因式；（3)互为有理化因式;一般地互为有理化因式.3.二次根式的重要性质（1）;（2);(3）;（4）积的算术平方根的性质:;（5）商的算术平方根的性质:.4. 二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并. （2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变.要点诠释:二次根式的混合运算：明确运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括
7、号里面的;2.在二次根式的混合运算中,本来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然合用;3.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能收到事半功倍的效果5.代数式的有关概念 (1）代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表达数的字母连接而成的式子，叫做代数式 用数值替代代数式里的字母,计算后所得的成果，叫做代数式的值代数式的分类:（2)有理式:只具有加、减、乘、除、乘方运算(涉及数字开方运算)的代数式，叫做有理式. (3)整式:没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式 整式涉及单项式和多项式. (4)分式：除式中具
8、有字母的有理式,叫做分式分式的分母取值如果为零，分式没故意义 .整式的运算（1）整式的加减:整式的加减运算,事实上就是合并同类项在运算时,如果遇到括号,根据去括号法则,先去括号，再合并同类项(）整式的乘法: 正整数幂的运算性质:；;(a，mn）.其中m、n都是正整数.整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相似字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数,对于只在一种单项式里具有的字母,连同它的指数作为积的一种因式 单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式,先用一种多项式的每一项乘另一种多项式的每一项,再把所得的积相加.乘法公式:；零
9、和负整数指数:在(a，,n都是正整数）中，当n时,规定;当n时，如n=-(p是正整数)，规定.7因式分解(1）因式分解的概念 把一种多项式化成几种整式的积的形式,叫做多项式的因式分解 在因式分解时，应注意: 在指定数(有理数、实数)的范畴内进行因式分解,一定要分解到不能再分解为止,题目中没有指定数的范畴,一般是指在有理数范畴内分解 因式分解后来，如果有相似的因式,应写成幂的形式，并且要把各个因式化简. ()因式分解的措施 提公因式法:a+mb+cm（+b+c) 运用公式法:;十字相乘法： (3)因式分解的环节 多项式的各项有公因式时,应先提取公因式； 考虑所给多项式与否能用公式法分解.要点诠释
10、： 因式分解时应注意:在指定数（有理数、实数）的范畴内进行因式分解,一定要分解到不能再分解为止,若题目中没有指定数的范畴，一般是指在有理数范畴内因式分解;因式分解后,如果有相似因式，应写成幂的形式,并且要把各个因式化简,同步每个因式的首项不含负号；多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形.分式（)分式的概念 形如的式子叫做分式,其中和B均为整式，B中具有字母,注意B的值不能为零 （2）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一种不等于零的整式,分式的值不变.，（其中M是不等于零的整式) (）分式的运算 加减法:，乘法：.除法：乘方：(n为正整数）.要点诠释：解分式方程的注意事项：(1）去分母
11、化成整式方程时不要与通分运算混淆;(2）解完分式方程必须进行检查,验根的措施是将所得的根带入到最简公分母中，看它与否为0，如果为0，即为增根,不为0，就是原方程的解.典型例题例1、实数的有关概念及运算1、实数,，,，中，无理数的个数是（ ). .3 C.4 D5 2、如图,数轴上A、B两点表达的数分别为-1和,点有关点A的对称点为C，则点所示的数为( )A- .、计算: 4、；5、 若,计算.6、已知,则 例2、分式的有关运算1、对于分式，当x取何值时，(1)分式故意义? (2)分式的值等于零?例、二次根式的运算1、 已知a=,求的值.2、计算：；3、当x为什么值时，下列式子故意义？(1)；
12、(）.4、下列说法中,对的的是（ )A.的平方根是 B.5的算术平方根是C-7的平方根是 Da的算术平方根是例4、 数与式的综合运用、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面:(1)观测图形,填写下表：图形(1)（2）（3)（4）黑色瓷砖的块数47黑白两种瓷砖的总块数15(）依上推测,第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ;黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表达）（3)白色瓷砖的块数也许比黑色瓷砖的块数多块吗?若能,求出是第几种图形；若不能，请阐明理由2、如图所示的是一块长、宽、高分别为7c,5c和3c的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一种顶点A处,沿着长方体的表面爬到和顶点相对的顶点B处吃食物,那么它要爬行的最短途径的长是多少? 课后习题数与式综合复习巩固练习一、选择题.下列运算中,计算成果对的的是（ ）A. B. C. D2 =（ ）A B.1 C. .23.已知,化简的成果是（ ）A6 m C2 D.2m4.当1时,化简的成果为 ( )A. -1 . -x1 1x D. +1 5计算的对的成果是 ( ） B. C D.6.用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放,则第100个图形有()个黑色的小三角形.300 B.33C306 D.09二、填空
