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1、相似的基本概念黄金分割、比例中项概念：数的比例中项与长度的比列中项区别例:1）若线段a是3和9的比例中项，则a的值为_2）若x是3和6的比例中项，则x的值为1. 若 a= 8cm, b = 6cm, c = 4cm，贝U a、b、c 的第四比例项 d= cm ; a、c 的比例中项 x=cm2. 已知数3、6,请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个 数是.3线段m, n, p的第四比例项是)B . 1cm、2cm、3cm、5cmD . 1cm、2cm、20cm、40cm4下列各组中的四条线段成比例的是（A. 4cm、2cm、1cm、3cmC. 25cm、35cm、45
2、cm、55cm5.如果a： b=3 : 2,且b是a、c的比例中项，贝U b: c=.、设” K法求值（等比与合比性质的综合运用）【例题区】.若一=丫 =式0，则2342x 3yz1若-, 贝U m:n= ;若 x:y:z=2:4:7，且 3x-y+2z=32，贝U x= z=2.已知 a:b:c=2:3:4，且 2a 3b-2c=10，求 a,b, c 的值.3. 已知- = =上k，则直线y =kx - 2k 一定经过（）.b +c a +c a +bA .第一、二象限B .第二、三象限C.第三、四象限D .第一、四象限变式：已知a a %b %k，则k的值是c b a4已知 a+b+S=
3、 a+b+d = a+c+d = b+c+d=m，当 a+b+c+d=0,则 m 的值是dcba. b+c_a c + a_b a+b_c, 丄 小、 口 /丄 2 小 小 5.已知 k（a b c = 0），且 m -5 n= 6n - 9，则abc自变量为X的反比例函数 y二如F的图像分布在第 象限.Xa+b+c-d a+b-c+d a-b+c+d -a+b+c+d6.已知=dcba(a+b+c)( b+c+d) (a+b+d )( a+c+d)的值abcd概念:黄金分割若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；较长线段 二较短线段 _ 5
4、 T 质 T 叫做黄金比值。整条线段一较长线段一 22八例题：已知线段AB = 10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC BC ），则AC的长为（）.A. （5 i510）cmB. （155 5）cm C. （5、5-5）cmD. （10-2. 5）cm注:若把（AC . BC ）去掉答案又是如何 ？请思考？1请用尺规作图作出线段 AB的黄金分割点，保留作图痕迹AB2已知如图，点 C是线段AB的黄金分割点（AC BC）,则下列结论中正确的是（）2222BC f5 -1A.AB2=AC2 BC2 B.BC2 二 AC BA C._ 二AC 23如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且 PA PB
5、，若Si表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则 SiS2 （填 ”“或”/”）4如图， ABC顶角是36。的等腰三角形（底与腰的比为 的三角形是黄金三角形），若2 ABC、 BDC、 DEC都是黄金三角形，已知 AB=4，贝U DE=5. （2012?恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段 AE,然后通过折叠使 EB落到线段EA上，折出点B的新位置B , 因而EB = EB 类似地，在 AB上折出点B使A AB 这是B就是AB的黄金分割 点.请你证明这个结论.D6. (2013?莆田)定义：如图1，点C在线段
6、AB上，若满足 AC2=BC?AB，则称点C为线段 AB的黄金分割点.如图 2,A ABC 中，AB=AC=1，/ A=36 , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D.(1 )求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长.Ab_ 17如果一个矩形 ABCD ( AB V BC )中，=百_0.618那么这个矩形称为黄金矩形，BC 2黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形 ABFE (如图)， 请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.A EDB FC8.以长为2的线段AB为边作正方形 ABCD，取AB的中点P,连结PD，在BA的延长线上 取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形 AMEF，点M在AD上，如图，(1 )求AM、DM的长.(2)求证：(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
