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1、 从高考考余弦定理证明谈起 【题1】 叙述并证明勾股定理（1979年全国卷，四题）.【说明】 这道大题，在总分为110分的考卷上，理科占6分，文科占9分.理科的评分标准是：（1）叙述勾股定理（2分）；（2）证明勾股定理（4分）.【题2】 （1980理科四题（满分8分）写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明【插话】 对这道题目，人们虽然不感到新鲜，但有一个期待，期待着标准答案中有“新鲜东西”出现.后来一看，非常“失望”，该题对余弦定理的证明，依赖的仍然是勾股定理.【题3】（2010年四川）（文）（19）（本小题满分12分）（）1证明两角和的余弦公式；2由推导两角和的正弦公式.（）已知，求解
2、：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sincos
3、cossin6分(2)(,),cossin(，),tancos,sincos()coscossinsin()()()（理）（19）（本小题满分12分）（）1证明两角和的余弦公式； 2由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求cosC.解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sincoscossin6分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)12分【题4】（2011年陕西）
