《2021-2022学年天津市东丽区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年天津市东丽区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年天津市东丽区高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是ANMBMN=MCMN=NDMN=2【答案】D【详解】试题分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2M，则NM，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断解：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，则NM，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D【解析】集合的包含关系判断及应用2已知：，：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
2、件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由可得，或，所以由推不出，由，可以推出， 故是的必要不充分条件.故选：B.3下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（）ABCD【答案】A【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数，由，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上为单调递增函数，符合题意；对于B中，函数，由，所以函数为偶函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D中，函数在为单调递减函数，不符合题意.故选：A.4已知，则的值为（）ABCD【答
3、案】B【解析】利用同角三角函数间的基本关系求出的值，即可确定出的值【详解】，则.故选：B.5若扇形的圆心角，弦长，则弧长（）ABCD【答案】B【解析】由弦长和圆心角，求出扇形半径，根据扇形弧长公式，即可求解.【详解】设扇形的半径为，依题意，弧长.故选:B.【点睛】本题考查扇形的弧长，要注意圆心角要化为弧度角，属于基础题.6已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】根据任意角的三角函数直接求解即可.【详解】解：角的终边与单位圆交于点，.故选:D.7在区间中，使与都单调递减的区间是（）ABC D【答案】B【分析】利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可.【详解】在区间中，的
4、减区间是，的减区间是；和的公共减区间是故选：B8（）ABCD【答案】A【分析】先将化小为，然后利用角的终边与单位圆的交点坐标求解余弦值.【详解】，而为第四象限角，且其终边与单位圆的交点坐标为，故故选：A.【点睛】本题考查利用单位圆求三角函数值，属于基础题.9已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为ABCD【答案】B【详解】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B.【解析】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.二、填空题10命题“实数，使得”的否定是_【答案】，都有【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得【详解】特称命题的否定为全称命题，故命题“实数，使得”的否定是“，都有”故答案为：，都
5、有11计算：_.【答案】【分析】根据根式，指数幂的运算法则及对数的运算性质即得.【详解】,故答案为：2.12若，则的最小值为_.【答案】7【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.13已知，则_.【答案】3【分析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】因为，所以，故答案为：3.三、双空题14函数的定义域是_；单调递增区间是_.【答案】 ； .【分析】根据正切函数的定义以及单调性即可求得函数的定义域和单调递增区间.【详解】由题意知函数，需满足，即，故的定义域是；令，即，故的单调递增区间是，故答案为：；15已知函数，那么_;当函数有且仅有
6、三个零点时，实数a的取值范围是_.【答案】 【解析】由可得结果，函数有且仅有三个零点，即函数的图象与 的图象仅有三个交点，作出函数的图象，根据图象可得答案.【详解】函数有且仅有三个零点，即函数的图象与 的图象仅有三个交点.作出函数的图象,如图.由图可知，当时，函数的图象与 的图象有三个交点.所以函数有且仅有三个零点时，实数a的取值范围是故答案为： ；四、解答题16已知函数的定义域分别为.(1)求集合A，B；(2)设全集为，求.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根据二次不等式的解法，指数函数的单调性结合条件即得；（2）根据集合的并集及补集的定义运算即得.【详解】（1）因为函数，由，可得，由
7、，可得，所以，；（2）因为，所以，所以.17已知是对数函数，且.(1)求的解析式；(2)解不等式；(3)若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由已知列方程解出，可得的解析式；（2）根据对数的运算法则，结合函数的定义域，化简求解即可；（3）对已知不等式参变分离，根据对数函数的单调性求出最值，可得实数的取值范围【详解】（1）设，即，解得，又，；（2），即，化简得，即则，解得，故不等式的解集为；（3），都有恒成立，即，化简得：，在上单调递减，解得，实数的取值范围是18已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用诱导
8、公式即得；（2）利用同角三角函数关系及诱导公式即得.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，且，所以，又，所以，所以,所以.19已知函数.(1)求函数的最小正周期单调递增区间；(2)求函数在的值域.【答案】(1)；递增区间为；(2).【分析】（1）根据正弦型函数的周期性及单调性即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得.【详解】（1）因为，所以最小正周期为，由，可得，所以函数单调递增区间为：；（2）由，可得，所以，所以函数在上的值域为.20已知函数的图象过原点，且.(1)求实数的值；(2)判断并证明函数在区间上的单调性；(3)设，若方程有解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)单调递减，证明见解析；(3).【分析】（1）由题可得，联立解出的值；（2）用定义法证明函数在上的单调性即得；（3）由题可得，然后根据指数函数的性质结合基本不等式即得.【详解】（1）函数的图像过原点，又，所以；（2）由，可知，所以，在区间上单调递减，在区间上任取，则，即，所以在区间上单调递减；（3）由题可得，由，可得，令，则，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围为.
