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1、统计学各章计算题公式及解题方法第四章 数据的概括性度量1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2. 中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3. 未分组数据中位数计算公式：4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）根据位置公式确定中位数所在的组对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5. 组距式数列的中位数计算公式： 下限公式：；上限公式：，其中，为中位数所
2、在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的累积频数6. 四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7. 简单均值：8. 加权均值：，其中，为各组组中值9. 几何均值（用于计算平均发展速度）：10. 四分位差（用于衡量中位数的代表性）：11. 异众比率（用于衡量众数的代表性）：12. 极差：未分组数据：；组距分组数据：13. 平均差（离散程度）：未分组数据：；组距分组数据：14. 总体方差：未分组数据：；分组数据：15. 总体标准差：未分组数据：；分组数据：16. 样本方差：未分组数据：；分组数据：17. 样本标准差：未分组数据：；分组数据：18. 标准分数：19.
3、 离散系数：第七章 参数估计1. 的估计值：置信水平90%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.582. 不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量已知未知正态分布大样本（n30）小样本（n，拒绝H0；若c2，拒绝H0；若c2，不拒绝H03) 检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤提出假设H0：行变量与列变量独立；H1：行变量与列变量不独立；计算检验的统计量；进行决策：根据显著性水平a和自由度(r-1)(c-1)查出临界值，若c2，拒绝H0；若c2，不拒绝H03. j 相关系数：测度22列联表中数据相关程度；对于22 列联表，j 系数
4、的值在01之间 ，其中，n为实际频数总个数，即样本容量4. 列联相关系数（C系数）用于测度大于22列联表中数据的相关程度，其中，C 的取值范围是 0C，则拒绝原假设，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响iii. 若F，则不拒绝原假设，不能认为所检验的因素对观察值有显著影响3) 单因素方差分析表的结构：2. 方差分析中的多重比较（步骤）：采用Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD1) 提出假设：(第个总体的均值等于第个总体的均值)(第个总体的均值不等于第个总体的均值)2) 计算检验统计量：3) 计算LSD：4) 决策：若,则拒绝；若，则不拒绝3. 双因素方差分析：
5、1) 无交互作用的双因素方差分析表结构：2) 有交互作用的双因素方差分析表结构：4. 关系强度测量：变量间关系的强度用自变量平方和(SSA)及残差平方和(SSE)占总平方和(SST)的比例大小来反映，根据平方根R进行判断第十一章 一元线性回归1. 样本的相关系数：2. 相关系数的显著性检验步骤：1) 提出假设：2) 计算检验统计量：3) 确定并决策：，拒绝；，不拒绝3. 一元回归模型：4. 一元线性回归方程形式：，其中是直线方程在y轴上的截距，是当=0时，y的期望值；是直线的斜率，称为回归系数，表示当每变动一个单位时y的平均变动值5. 一元线性回归中，估计的回归方程：,其中是估计的回归直线在y
6、轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的的值，是y的估计值，表示当每变动一个单位时y的平均变动值6. 根据最小二乘法求以及的公式：7. 误差平方和之间的关系：，即：8. 判定系数（回归平方和占离差平方和的比例）：9. 估计标准误差(实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根)： 10. 线性关系的显著性检验：1) 提出假设：，线性关系不显著；，有线性关系2) 计算检验统计量：3) 确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值4) 决策：若，拒绝；，不拒绝11. 回归系数的显著性检验：1) 提出假设：，线性关系不显著；，有线性关系2) 计算检验统计量：3) 确定显著性水平并
7、决策：若；12. 置信区间估计：在置信水平下的置信区间： 其中，为估计标准误差，为的自由度13. 预测区间估计：在置信水平下的预测区间： 14. 回归分析表的结构：15. 几点说明：1) 判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度，若所有观测点都落在直线上，残差平方和SSE=0，=1，拟合是完全的2) 在一元线性回归中，相关系数r实际上是判定系数的平方根3) 相关系数r与回归系数是同号的第十三章 时间序列预测和分析1. 环比增长率：报告期增长率与前一期水平之比减1：2. 定基增长率：报告期水平与某一固定时期水平之比减1,其中，表示用于对比的固定基期的观察值3. 平均增长率：序列中各逐期环比值(
8、也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果（描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度）1) 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2) 在有些情况下，不宜单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析4. 时间序列预测的步骤：1) 确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型2) 找出适合此类时间序列的预测方法3) 对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案4) 利用最佳预测方案进行预测5. 均方误差：通过平方消去正负号后计算的平均误差，用MSE表示6. 简单平均法：根据过去已有的t期观察值来预测下一期数值。设时间序列已有的其观察值为则期的预测值为：有了的实际值，则预测误差为：期的预测值为：7. 简单移动平均法：将最近k期的数据加以平均，作为下一期的预测值设移动间隔为k(1k1，增长率随着时间t的增加而增加,若b0，b0，a0，00，0a1，0b12) 求解系数方法：i. 将其改写为对数形式：ii. 仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出、b；取和的反对数求得和令:，则有
