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1、-高二（下)期中数学试卷(理科)一、填空题:（本大题共14小题,每题5分,共7分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.若命题P:“x,x+230”,则命题P的否认: . .抛物线y=x2的准线方程是 3.已知复数(为虚数单位)，则复数z的虚部为 .已知双曲线的渐近线方程为，则m .已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5,则此三棱锥的体积为 用反证法证明命题：“如果a，bN,b可被3整除，那么a,中至少有一种能被3整除”时,假设的内容应为 .设aR，则“a=”是“直线l1:ax2y10与l2:x(a+1)y+4=0平行”的 条件(填“充足不必要”“必要不充足”“充要”或“既不充足也不必
2、要”）8.某同窗的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整顿出如下两条有效信息：题目:“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2+2y2=的左顶点为A,过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,C,”解:设AB的斜率为k,点B(,）,D(,0）,据此,请你写出直线CD的斜率为 .(用表达） .已知A(3,）、(1，2),若ACB的平分线在y=+1上,则AC所在直线方程是 . 1.设，为两个不重叠的平面，m,n是两条不重叠的直线，给出下列四个命题:若,n，m，n,则；若n，与相交且不垂直,则n与m不垂直；若,=m，mn,则n；若n，n,则m.其中所有真命题的序号是 .11如图所示,已知抛物线y2=2px（
3、p0）的焦点正好是椭圆的右焦点,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为 12.函数f(）=lnx+ax存在与直线2x0平行的切线，则实数a的取值范畴是 .若实数a,c成等差数列，点P（1，)在动直线ax+by+=0上的射影为M,点N坐标为(3，3)，则线段MN长度的最小值是 1已知函数f（x)（e）x,其中e为自然对数的底，则满足f(x）0的x的取值范畴为 二、解答题:本大题共6小题，合计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节.15.（14分）(春淮安校级期中)已知命题P:函数=ga(2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2)2+2(2）4b
4、）过点(1，），其左、右焦点分别为F1、F2,离心率为（)求椭圆E的方程;(2）若、B分别为椭圆的左、右顶点，动点M满足MBAB，且A交椭圆E于点P()求证:为定值;（ii）设B与以PM为直径的圆的另一交点为,问:直线M与否过定点，并阐明理由20.(16分）(徐州模拟）已知函数（x）=alnx+（）|c|，a0，c0.(1）当a=，c=时，求函数(x)的单调区间;（）当c=+1时，若f（x）对x（c，+）恒成立,求实数a的取值范畴；（3）设函数f(x）的图象在点P(x1,f（1）、Q（2，(x2)两处的切线分别为l、l2若x1=,2=c,且l1l，求实数c的最小值. 三、加试部分（总分40分,
5、加试时间0分钟）21.(1分)(春淮安校级期中）在正方体ABD1B1C1D1中，是AC的中点，E是线段O上一点,且1E=EO求异面直线E与D1所成角的余弦值22（10分)（春淮安校级期中)设i为虚数单位,为正整数.试用数学归纳法证明(csisx)n=cosn+isinnx. 2.(10分）（春淮安校级期中)已知整数n4，集合M=1,2，3，,的所有个元素的子集记为A1，A2，,当=5时,求集合1,A,中所有元素的和24(10分)(春淮安校级期中)过抛物线y2=2x(p为不小于0的常数）的焦点F，作与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于M，N两点，线段N的垂直平分线交N于P点，交轴于点，求PQ中点R的
6、轨迹L的方程. -高二(下）期中数学试卷(理科）参照答案与试题解析 一、填空题:(本大题共14小题,每题分,共0分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1.若命题P：“xQ，2+2x0”,则命题P的否认： xQ，x+0 .考点: 命题的否认.专项：简易逻辑.分析: 根据全称命题的否认是特称命题即可得到结论解答： 解:命题为全称命题，则命题的否认为:x,x2+2x30,故答案为：x,2+2x30点评: 本题重要考察具有量词的命题的否认，比较基本. 2抛物线y=2的准线方程是 y=1考点: 抛物线的简朴性质 专项： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先将抛物线方程化为原则方程，进而可求抛
7、物线的准线方程解答: 解:由题意，抛物线的原则方程为x2=4y,p=,开口朝上，准线方程为=1，故答案为:y=点评： 本题的考点是抛物线的简朴性质,重要考察抛物线的原则方程,属于基本题 3.已知复数(i为虚数单位),则复数的虚部为考点: 复数代数形式的乘除运算 专项: 数系的扩大和复数.分析: 化简已知复数，由复数的基本概念易得复数的虚部解答:解：化简可得=i复数z的虚部为:1故答案为：1点评: 本题考察复数的代数形式的乘除运算,属基本题. 已知双曲线的渐近线方程为,则m= 考点:双曲线的简朴性质. 专项： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 运用双曲线的渐近线方程为,可得=,即可求出
8、m解答： 解：双曲线的渐近线方程为，=,m=2故答案为：2.点评： 本题考察双曲线的渐近线,解题的核心是由渐近线方程导出a，c的关系. 5已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为 3.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 专项： 计算题.分析：由正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5，知底面的正三角形的面积为:S=9，三棱锥的高为：h=.由此能求出此三棱锥的体积解答: 解：正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,底面的正三角形的面积为:S=9，故底面的正三角形的高为,其外接圆半径为2三棱锥的高为：h=.因此体积为:=3.故答案为:3.点评： 本题考察三棱锥的体积的求法，是基本题解题时要认真
9、审题，仔细解答,注意合理地进行等价转化 6.用反证法证明命题:“如果a,bN，b可被3整除,那么a,b中至少有一种能被3整除”时,假设的内容应为 a，都不能被3整除.考点: 反证法的应用 专项： 证明题分析: 根据用反证法证明数学命题的措施和环节，把要证的结论进行否认,得到要证的结论的背面再由命题:“a,中至少有一种能被3整除”的否认是：a,都不能被3整除，从而得到答案解答：解：根据用反证法证明数学命题的措施和环节，把要证的结论进行否认.命题：“a，b中至少有一种能被整除”的否认是：“a，b都不能被3整除”，故答案为 ，都不能被整除点评: 本题重要考察用反证法证明数学命题的措施和环节，求一种命
10、题的否认，属于中档题 设R,则“a=1”是“直线l:ax+210与2:x+（+1)4=0平行”的充足不必要 条件(填“充足不必要”“必要不充足”“充要”或“既不充足也不必要”）考点： 必要条件、充足条件与充要条件的判断 专项:计算题分析：运用a=1判断两条直线与否平行;通过两条直线平行与否推出1，即可得到答案解答： 解：由于“a=1”时，“直线l：ax+y1=0与l：x（a1）y4=0”化为l1:x+2y0与l：x+y4=0,显然两条直线平行；如果“直线l：ax+y=0与2:x+（a+)y+4平行”必有(a+）=2，解得=1或a=2，因此“a=1”是“直线l1:+2y1=与2:x+（a+1）y
11、4平行”的充足不必要条件故答案为：充足不必要点评: 本题考察充要条件的判断，可以对的判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的核心8某同窗的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认，整顿出如下两条有效信息:题目:“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x22y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为的射线与椭圆交于B，,”解：设A的斜率为k，点B(,）,D(,0），据此,请你写出直线C的斜率为 .(用k表达）考点： 直线与圆锥曲线的关系 专项: 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题意可得直线A的斜率为，则将换成，可得点C（,),运用直线的斜率公式,计算即可得到解答:解:椭圆x2+22=的左顶点为A(，），过点A作两条斜率之积为2的射线,设直线AB的斜率为,则直线AC的斜率为，由题意可得点B（，）,D(，0）,则将k换成，可得点C（，）,则直线C的斜率为=故答案为:.点评： 本题考察椭圆的方程和性质,考察直线和椭圆的位置关系，考察运算能力,属于中档题.9.已知A（3，）、B(，2）,若AC的平分线在y=x+1上,则AC所在直线方程是 xy1=0.考点： 与直线有关点、直线对称的直线方程 分析： 设点有关直线=x+
