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1、高中物理第十二章2波的图象教材梳理教案新人教版选修3-4波的图象疱丁巧解牛知识巧学一、波的图象1.波的图象 波传播时，各质点都在平衡位置附近振动，如图12-2-1所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置.各质点的位移矢量用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示.波的图象有时也称波形图，简称波形.图12-2-1误区警示 尽管横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰好处于平衡位置.但是波的图象表示的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移情况，两者之间有明显的区别，要注
2、意.2.横波的波形图象的建立 用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值.在xy平面上，画出各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象（如图12-2-2）.图12-2-23.纵波的图象的建立 波的图象是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形.在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图12-2-3所示的纵波的图象，可以看出纵波的图象与纵波的“形状”并无相同
3、之处.实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图象与横波的形状恰好相反. 图12-2-3纵波的图象，图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图象，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x2表示质点2向右的位移，x5表示质点5向左的位移.图12-2-34.正弦波 如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波.5.图象的特点（1）横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位
4、置的质点在图象中也恰好处于平衡位置.（2）波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都相同.（3）波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.二、由波的图象可获取的信息 如果已知一列波某时刻波形如图12-2-4所示，那么我们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：图12-2-41.可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移. 图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移.如图线上的M点的位移是2 cm.2.可以直接看出在波的传播过程中介
5、质各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，如图12-2-4中波的振幅为A=4 cm.3.可以由波的传播方向判断出质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向. 如图12-2-4中，由波向右传播，可知点M向上运动，反之，如果M向上运动，可知波向右传播.方法归纳 根据波的传播方向确定质点的振动方向（或由质点振动方向确定波传播方向）(1)带动法：在质点P靠近波源一方附近图象上找另一点P，P若在下方，则P向下运动；若P在上方，则P向上运动.(2)微平移法：根据波的传播方向，作出经微小时间t（tT/4）后的波形，由此可知t后质点的位置，根据其位置可判断出质点的振动方向.(3)口诀法
6、：上坡“下”，下坡“上”，即沿着波的传播方向看，向上凸起时的振动方向向下，反之向上.(4)可以画出另一时刻的波形图，波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v（通常称波速）传播.在单位时间t内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于波速.如果已知一列简谐波在t时刻的波形图象及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t后的波形图象.学法一得 在已知的某一时刻的波形图象，若要画出t+t时刻的波形图象，则须将波的图线沿波的传播方向移动一段距离x=vt，即得到t+t时刻的波形图象.若要画出t-t时刻的波形图象，则须将波形图线逆着波的传播方向移动一段距离x
7、=vt，即得到t-t时刻的波形图象，这种方法称为平移法.辨析比较 波的图象和振动图象的比较.振动图象波的图象研究对象一个振动质点沿波传播方向上若干质点坐标横轴表示时间，纵轴表示质点的位移横轴表示波线上各质点平衡位置，纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义图象表示一个质点在各个时刻的位移图象表示某时刻，波线上各质点的位置图象变化随时间延伸，图象形状不变，只是图象沿t轴延续随时间推移，图象整体沿波的传播方向平移一个完整正弦（余弦）图象表示一个周期T表示一个波长典题热题知识点一 波的图象例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时
8、刻的波形图，波沿x轴正向传播.图12-2-5（1）该时刻A质点运动的方向是向_，C点的运动方向是向_，D点的运动方向是向_.（2）再经过，质点A通过的路程是_cm，质点C的位移是_cm.解析：（1）由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动.（2）再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其位移为0.答案：（1）上 下 下（2）4 0方法归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F的
9、运动方向向下，则下列说法正确的是( )图12-2-6A.波水平向右传播B.质点H与质点F的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时刻质点C的加速度为零解析：由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以A选项错误；与质点H邻近的并且离波源在质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，故B选项错误；同理，可判断质点C要向下直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故C选
10、项正确；质点C此时处于最大位移处，其加速度最大，D选项错误.答案：C方法归纳 明确质点间的带动作用及F点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键.知识点二 波的图象的应用例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？图12-2-7解析：取和a点相邻的两个点b、c，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点.因此，波是向左传播的.答案：波向左传播.方法归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状变化的想象法得出答案.巧解提示 此类题目
11、也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较.知识点三 波的图象和振动图象例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )图12-2-8A.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象B.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象C.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象D.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象解析：在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不可能
12、正确.若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动（逆着波的传播方向在它附近找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b就应跟随它向上运动），B选项正确.若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动.D选项错.答案：B巧解提示 对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方法判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振.例5图12-2-9（a）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在（b）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a画在坐标原点上）.图12-2-9解析：t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿+y方向运动，经达正向最
13、大位移处，设x轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.图12-2-10答案：如图12-2-10所示.方法归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a的振动方向，这就要求同学们熟练掌握振动图象，知道质点a的振动方向后，又假设波传播方向为x轴正向，根据带动法即可得到t=0时的波的图象.知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象例6一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速率是16 m/s.图12-2-11（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；（2）画出再经过0.125 s时的波形图象.解析：由图象的含义可以
14、直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再经过0.125 s时的波形图象.答案：（1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.（2）经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为x=vt=160.125 m=2 m，所以经过0.125 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.图12-2-12方法归纳 当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后，要注意将0到2 m之间的曲线补齐，画好.巧妙变式 若要画出此时刻前0.125 s时的波形图象，只需沿x轴负方向移动2 m即可.知识点五 波形图的周期性以及波传播方向的双向性例7 如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列
15、说法正确的是( )图12-2-13A.波一定沿x轴正方向传播B.a、b两个质点的振动速度方向相反C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.根据“坡形”法：无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以两者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误.答案：BC误区警示 波的图象问题中，由于波传播的周期性，波形图的周期性以及波传播方向的双向性，常有很多问题会出现多解，部分同学在解答时常会出现漏解现象.问题探究问题 怎样画波的图象？探究思路：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v（通常称波速）传播.在单
